高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球导学案 新人教B版必修.doc

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1、1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》导习案【学习目标】：1、对圆柱、圆锥、圆台等旋转体概念的再认识，了解它们的轴截面和平行于底面的截面的有关性质。2、会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台。重点：旋转体概念的认识难点：圆柱、圆锥、圆台的轴截面和侧面展开图的认识。课前自学：名称定义相关概念图形表示圆柱以所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆柱。轴：旋转轴叫所围成的几何体的轴高：在的这条边（或它的长度）底面：的边旋转而成的圆面侧面：的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，都叫做侧面的母线轴截面：过轴的截面圆锥以直角三角形的所在的直线为旋转轴，将直

2、角三角形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆锥。圆台以直角梯形中的所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆台。课内思考1：圆柱，圆锥，圆台分别具有哪些性质？课内思考2：对于圆柱，圆锥，圆台，平行于底面的截面是什么样的图形？轴截面分别是什么图形？课内思考3：研究圆柱，圆台，圆锥之间的关系。课内思考4：任意一个圆柱，圆锥，圆台，去掉底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平，它们各是什么样的平面图形？【自学检测】：下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小

3、圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【合作探究】题型一、母线问题：例1：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长。变式1:一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4和25，求（1）圆台的高。（2）截得此圆台的圆锥的母线长。题型二、截面问题：例2．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积。变式2：．圆台的两底面半径分别是和，母线长是，则其轴截面的面积为。题型三、侧面展开图例3：．圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从点A爬到点的最短路程。

4、总结：球组合体导学案学习目标（1）理解球形成过程及其有关概念，性质，理解球面距离的概念。（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。预习新知1（1）类比圆柱，圆锥圆台的生成过程，思考球的生成过程，并掌握基本概念。球面是指球面围成的几何体，叫做。叫做球心；叫球的半径叫球的直径。画图表示法（2）类比圆的定义，球面也可看作（3）球的截面的性质：球的截面是；叫球大圆，叫球小圆。球的轴截面是球圆球心和截面圆心的连线截面若球半径为R,,截面圆半径为r,球心O到截面圆距离为d,,则（4）什么是球面距离（5）设球半径为R,则球的表面积S=;（

5、教材27页）体积V=;（教材30页）2.什么是组合体？观察周围物体，举出几个事例，并分析一下是由那些几何体组成的。【知识运用】1.我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少？（地球半径大约为）2.球半径为，球心到截面的距离为，求此截面面积．变式：一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。3.已知球的大圆周长为16cm,则这个球的表面积=。4，A,B,C是球O上的三点，AB=10，,AC=6BC=8球O的半径等于13，求球心O到平面ABC的距离。5已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，（1）计算球的表面积和这个正方体的全面积的比（2）

6、计算球和这个正方体的体积的比6.设地球半径为R,，在北纬60°圈上有A,B两地，它们在纬度圈上的弧长是,求这两地的球面距离巩固练习1..已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，求两个平行截面的距离