2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球学案（含解析）新人教b版必修2

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1、1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.(重点)2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)3.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体.(难点)4.会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征阅读教材P11～P14“例2”以上内容，完成下列问题.旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂

2、直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形绕其一

3、边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱.(　　)(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.(　　)(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.(　　)(4)用任意平面截球所得截面均为圆.(　　)【解析】　(1)正确；(2)错误.应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行时；(4)错误，平面截球所得截面是圆面，而不是圆.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×教材整理2　简单组合体的结构特征阅读教材P15内容，完成下列问题.1.简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式有两种基本

4、形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.如图1134所示的组合体的结构特征是(　　)图1134A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台【解析】　由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥.【答案】　C[小组合作型]旋转体的结构特征　下列命题中正确的是(　　)【导学号：45722011】A.直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线

5、【精彩点拨】　根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断.【自主解答】　A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体.B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的.D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线.故选C.【答案】　C圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.[再练

6、一题]1.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上的任意点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.①③D.②④【解析】　根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D.【答案】　D简单组合体的结构特征　如图1135所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

7、结构特征.图1135【精彩点拨】　关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成.【自主解答】　如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.[再练一题]2.描述下列几何体的结构特征.图1136【解】　图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆