高中数学 第1章 三角函数章末分层突破学案 苏教版必修.doc

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1、第1章三角函数章末分层突破[自我校对]①正角、负角和零角②弧长③扇形面积④正弦⑤余弦⑥正切　任意角的三角函数概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：(1)任意角和弧度制．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．(2)任意角的三角函数．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．　(1)已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值是________．(2)函数y＝＋的定义域是________．【精彩

2、点拨】　(1)根据三角函数的定义求解，注意讨论m的正负．(2)利用三角函数线求解．【规范解答】　(1)r＝

3、OP

4、＝＝5

5、m

6、.当m>0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.当m<0时，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，∴2sinα＋cosα＝－.故2sinα＋cosα的值是或－.(2)由得如图，结合三角函数线知：解得2kπ≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴函数的定义域为.【答案】　(1)或－(2)[再练一题]1．若θ是第四象限角，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号．【解】　∵θ为第四象限角，

7、∴0＜cosθ＜1＜，－＜－1＜sinθ＜0.∴sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0.∴sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0.同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明．常用以下方法技巧：(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形．(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然

8、非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式．　已知cosθ＝m，

9、m

10、≤1，求sinθ、tanθ的值．【精彩点拨】　以角θ的终边所在位置为依据分别讨论求解．【规范解答】　(1)当m＝0时，θ＝2kπ±，k∈Z；当θ＝2kπ＋时，sinθ＝1，tanθ不存在；当θ＝2kπ－时，sinθ＝－1，tanθ不存在．(2)当m＝1时，θ＝2kπ，k∈Z，sinθ＝tanθ＝0.当m＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sinθ＝tanθ＝0.(3)当θ在第一、二象限时，sinθ＝，tanθ＝.(4)当θ在第三、

11、四象限时，sinθ＝－，tanθ＝－.[再练一题]2．已知＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是________．【解析】　由已知得＝1，即tanθ＝1，于是sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝＝＝3.【答案】　3三角函数的图象与性质三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．具体要求：(1)用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令ω

12、x＋φ＝0，，π，，2π.(2)对于y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．(3)已知函数图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法．　已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．【精彩点拨】　→→【规范解答】　(1)f(x)＝2sin＋a，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z

13、)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，所以x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.[再练一题]3．如图11所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的部分图象．图11(1)求此函数的解析式；(2)分析该函数的图象是如何通过y＝sinx的图象变换得来的．【解】　(1)由图象知，A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)－1.当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝，∴所求函数的解析式为y＝sin－1.(2)把y＝

14、sinx的图象向左平移个单位，得到y＝sin的图象，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到y＝sin的图象，再保持横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到y＝·sin的图象，最后把函数y＝sin2x＋的图象向下平移1个单位，得到y＝sin－1的图象．数形结合思想