高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 1.1.1 实数大小的比较 1.1.2 不等式的性质学案 北师大版选修.doc

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1、1.1　实数大小的比较1.2　不等式的性质1．理解实数大小与实数运算间的关系，会用作差(商)法比较大小．(重点)2．理解并掌握不等式的性质．(重点、易错易混点)3．能用不等式的性质解决一些简单的问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　实数大小的比较阅读教材P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．2．两实数大小与运算间的关系(1)a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.(2)

2、当a>0，b＞0时，＞1⇔a＞b，＜1⇔a＜b；＝1⇔a＝b.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若>1，则a>b.(　　)(2)∀x∈R，x2>2x.(　　)(3)若a>b>c且a＋b＋c＝0，则a>0，c<0.(　　)【解析】　(1)×　因为b的正负不确定．(2)×　因为x2－2x＝x(x－2)，其正负随x的范围的变化而改变．(3)√　因为a>b，a>c，所以2a>b＋c，即3a>a＋b＋c＝0，所以a>0，又因为c

3、(2)×　(3)√教材整理2　不等式的性质阅读教材P1～P3“思考交流”以上部分，完成下列问题.性质1对称性a＞b⇔b＜a性质2传递性如果a＞b，b＞c，那么a＞c性质3可加性如果a＞b，那么a＋c＞b＋c推论如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d性质4可乘性如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc推论1如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd推论2如果a＞b＞0，那么a2＞b2推论3如果a＞b＞0，那么an＞bn(n为正整数)推论4如果a＞b＞0，那么a＞b(n

4、为正整数)填空(填不等号)：(1)若a>b＋c，则a－b________c.(2)若a>b>0，则________.(3)若a>b，cb>0,0　(2)<　(3)>　(4)>[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]实数大小的比较　(1)已知x＞3，比较x3＋3与3x2＋x的大小；(2

5、)若m＞0，试比较mm与2m的大小．【精彩点拨】　(1)只需考查两者差同0的大小关系；(2)注意到2m＞0，可求商比较大小，但要注意到用函数的性质．【自主解答】　(1)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)．∵x＞3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)＞0，∴x3＋3＞3x2＋x.(2)＝m，当m＝2时，m＝1，此时mm＝2m，当0＜m＜2时，0＜＜1，m＜1，∴mm＜2m.当m＞2时，＞1，m＞1，∴mm＞2m.比较大小的常用方法及步骤1．求差法：a≥b

6、⇔a－b≥0，a≤b⇔a－b≤0.一般步骤是：作差→变形→判号→定论．变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段．2．求商法：当a>0，b>0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为作商比较法．理论依据是不等式的性质：若a>0，b>0，则≥1⇔a≥b，≤1⇔a≤b.一般步骤为：作商→变形→与1比较大小→定论．[再练一题]1．已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m与n的大小.【导学号：】【解】　m－n＝＋－`＝－＝＝，∵x，y均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y

7、＞0，(x－y)2≥0，∴m－n≥0，即m≥n.利用不等式性质判断命题的真假　对于实数a，b，c判断下列命题的真假．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a

8、a

9、>

10、b

11、；(5)若c>a>b>0，则>.【精彩点拨】　本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力．解答此题需要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合理逻辑推理即可判断．【自主解答】　(1)由于c的符号未知，因而不能判断ac，bc

12、的大小关系，故该命题是假命题．(2)由ac2>bc2知c≠0，而c2>0，∴a>b，故该命题是真命题．(3)⇒a2>ab；又⇒ab>b2，∴a2>ab>b2，故该命题是真命题．(4)两个负实数，较小的离原点远，其绝对值反而大，故该命题是真命题．(5)⇒0，故该命题是真命题．1．判断命题的真假往往用举反例予以否定，或从条件入手，看是否推出与结论一致的结论．2．运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质．[再练一题]2．判断下列命