高中数学 复习课教案 新人教B版必修.doc

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1、赤峰二中高一数学教案：复习课（必修4）一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：

2、

3、

4、-

5、

6、≤

7、±

8、≤

9、

10、+

11、

12、(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(

13、

14、+

15、

16、)=

17、－

18、+

19、+

20、.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，·=

21、

22、

23、

24、cos

25、=xx+yy注意区别"实数与向量的乘法；向量与向量的乘法"二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的"双重身份"能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、典型例题例1.对于任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜(3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与.相同且｜+｜=｜｜

26、＋｜｜.②与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设

27、

28、＞

29、

30、，则

31、+

32、=

33、

34、-

35、

36、.同理可证另一种情况也成立。例2已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，=，且

37、

38、=2，

39、

40、=1，

41、

42、=3，用与表示解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+

43、即=3－3例3.下面5个命题：①

44、·

45、=

46、

47、·

48、

49、②(·)=·③⊥(－)，则·=·④·

50、=0，则

51、+

52、=

53、－

54、⑤·=0，则=或=，其中真命题是（）A①②⑤B③④C①③D②④⑤三、巩固训练1.下面5个命题中正确的有（）①=·=·；②·=·=；③·（+）=·+·；④·（·）=（·）·；⑤.A..①②⑤B.①③⑤C.②③④D.①③2.下列命题中，正确命题的个数为（A）①若与是非零向量，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；②若为单位向量，且∥则=

55、

56、③··=

57、

58、④若与共线，与共线，则与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有+=+A1B2C3D43.下列5个命题中正确的是①对于实数p,q和向量,若p=q则p=q②对于向量与，若

59、

60、=

61、

62、则=③对于两个

63、单位向量与，若

64、+

65、=2则=④对于两个单位向量与，若k=，则=4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。