高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词（1）教案 新人教A版选修.doc

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1、简单的逻辑联结词（1）【教学目标】１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。【教法指导】重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】☆情境引入☆要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？☆探索新知☆1．一般地，

2、用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p且q.2．关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立．(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．(3)从集合角度理解“且”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题

3、时，p∧q是__________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是__________命题．3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p或q.4．关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可．(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p

4、∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是__________命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__________命题．逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．题型一　命题形式的构成例1　分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．变式：分别指出下列命题的形式及构成它的命题

5、．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．[解析]　(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．题型二　判断含有逻辑联结词的命题的真假例2　分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题的真假．(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，q：23不是偶数；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x

6、－2

7、q：点(1,2)不在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上．[分析]　先判断p、q的真假，再根据真值表判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假．[解析]　(1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题．(3)∵p是真命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是真命题．(4)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．题型三　求解含逻辑联结词命题中的参数例3　已知命题p：关于x的不等式

8、x－1

9、>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，若p∨q为真命题，p∧q

10、为假命题，求实数m的取值范围．☆课堂提高☆1．“xy≠0”是指(　　)A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．不都是0[答案]　A[解析]　xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)[答案]　C[解析]　点P(x，y)满足，解得P(1，－1)或P(－3，－9)，故选C.3．下列判断正确的是(