高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用教案 新人教A版必修 .doc

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1、4.2.3直线与圆的方程的应用一、教学目标1、目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.2、解析：教科书通过例题4的解答过程，说明了坐标法解决一些问题的优越性，又通过例题5说明用坐标法证明平面几何问题的好处。在分析中，指出建立直角

2、坐标系时应该注意选择图形中互相垂直的两条直线作为x轴和y轴，并尽可能使得所涉及的点位于坐标轴上，因为这样可以使得它们的坐标比较简单。二，预习导引，探究新知1，建立的平面直角坐标系，用表示问题中的几何元素，将平面问题转化为问题：2，通过代数运算，解决3，将“翻译”成几何结论三，问题引领，探究新知问题1：你能说出直线与圆的位置关系吗？问题2：解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？问题3：阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？问题4：你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？问题5：你能利用“坐标法”解决例5

3、吗？师生活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：1、直线与圆的位

4、置关系有三类:相交、相切、相离.2、解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.3、阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.4、你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.5、建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.练习内化例1：讲解课本4.2节例4,解法一见课本.解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,

5、OP

6、=4,

7、OA

8、=10.在Rt△AOC中,有

9、CA

10、2=

11、CO

12、2+

13、O

14、A

15、2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在Rt△CP2H中,有

16、CP2

17、2=

18、CH

19、2+

20、P2H

21、2.因为

22、P2H

23、=

24、OA2

25、=2,于是有

26、CH

27、2=r2-

28、OA2

29、2=14.52-4=206.25.又

30、OC

31、=14.5-4=10.5,于是有

32、OH

33、=

34、CH

35、-

36、CO

37、=-10.5≈14.36-10.5=3.86.所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将

38、平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择..例2：已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.解:如图3,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则

39、M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.所以

40、O1E

41、=.又

42、BC

43、=,所以

44、O1E

45、=

46、BC

47、.点评:用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素、点、直线、圆.将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何意义,得到几何问题的结论.小结本节课主要学习了1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数

48、问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.常用的有：(1)利用可再化简、对称、直交、平行等特点适当地选择坐标系；(2)善于根据图形的已知条件和论证的目标,恰当地使用曲线的方程；(3)掌握直线