高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型精讲精析 新人教A版必修.doc

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1、课题：3.2.1几类不同增长的函数模型精讲部分学习目标展示1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2.应用数学理论解决实际问题衔接性知识我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象基础知识工具箱项目定义符号常见函数模型直线模型可以用直线模型表示指数函数模型能用指数函数表示的函数模型.指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸”，且对数函数模型能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型.对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢，且幂函数模型能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型为常数(1)指数函数、对数函数

2、和幂函数的增长趋势比较性质函数在上的增减性增函数增函数增函数增长的速度先慢后快先快后慢相对平稳图象的变化随着的增大，图象上升的速度逐渐变快随着的增大，图象上升的速度逐渐变慢随着值的不同而不同(2)指数函数、对数函数和幂函数的衰减趋势比较性质函数在上的增减性减函数减函数减函数衰减的速度先快后慢先慢后快相对平稳图象的变化随着的增大，图象下降的速度逐渐变慢随着的增大，图象下降的速度逐渐变随着值的不同而不同典例精讲剖析例1．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20

3、元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费最小.【解析】设单位购买x台影碟机，在甲商场购买，每台的单价为800–20x，则总费用，在乙商场购买，费用y=600x.（1）当0＜x＜10时，(800x–20x2)＞600x∴购买影碟机低于10台，在乙商场购买.（2）当x=10时，(800x–20x2)=600x∴购买10台影碟机，在甲商场或在乙商场费用一样.（3）当10＜x≤18时，(800x–20x2)＜600x∴购买影碟机多于10台且不多于18台，在甲商场购买.（4）当x≥18时，600x＞440x∴购买影碟机多于18台，在

4、甲商场购买.答：若购买小于10台，去乙商场购买；若购买10台，在甲商场或在乙商场费用一样多；若购买多于10台，在甲商场购买.例2．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下：每月工资公积金1000元以下不交纳1000元至2000元交纳超过1000元部分的5%2000元至3000元1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元部分交纳10%3000元以上1000元至2000元部分交5%,2000元至3000元交10%,3000元以上部分交15%【解析】设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，则当0

5、，y＝x；当1000≤x<2000时，y＝1000＋(x－1000)(1－5%)＝0.95x＋50；当2000≤x<3000时，y＝1000＋1000(1－5%)＋(x－2000)(1－10%)＝0.9x＋150；当x≥3000时，y＝1000＋1000(1－5%)＋1000(1－10%)＋(x－3000)(1－15%)＝0.85x＋300.因此y与x的关系可用分段函数表示如下例3．(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)．(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率

6、为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【解析】(1)利息＝本金×月利率×月数．y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，当x＝5时，y＝101.8，∴5个月后的本息和为101.8元．5．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围每月（30天）的通话时间x（分），与通话费y(元)的关系如图所示.如意卡便民卡（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜.【

7、分析】（1）由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得.∴.（2）令y1=y2，即，则.当x=96时，y1=y2，两种卡收费一致；当x＜96时，y1＞y2，即如意卡便宜；当x＞96时，y1＜y2，即便民卡便宜.6．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，