高中数学 2.5等比数列的前n项和课时训练 新人教A版必修.doc

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1、2014年高中数学2.5等比数列的前n项和课时训练新人教A版必修5一、选择题1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．63B．64C．127D．1282．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．333．已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)A.B.C.D.4．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项

2、和为(　　)A．514B．513C．512D．5105．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于(　　)A．90B．70C．40D．30二、填空题6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝________.7．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．8．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.三、解答题9．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．10．设等

3、比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)．(1)求q的取值范围；(2)设bn＝an＋2－an＋1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小．课时作业一答案一、选择题1．答案　D解析　注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．2．答案　D解析　易知{an}为等比数列且an＝2n－1.∴{a}也是等比数列，a＝1，公比为4.∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．3．答案　A解析　小球10次着地

4、共经过100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300.4．答案　B解析　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝a1(q＋q5)－a1(q2＋q4)＝a1q(q4－q3－q＋1)＝a1q(q－1)2(q2＋q＋1)∵a1<0，q>0且q≠1，q2＋q＋1>0，∴a1q(q－1)2(q2＋q＋1)<0，∴a2＋a6

5、210－2＝1022.二、填空题6．答案　－解析　显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝·3n＋t，∴t＝－.7．答案　0解析　∵a，b，c成等差数列，设公差为d，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz＝dlogm＝dlogm1＝0.8．答案　9解析　由an＝511×n－1>1，解得n≤9.即a1>a2>…>a9>1>a10>a11>….∴当n＝9时，Cn最大．三、解答题9．解　由题意知a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)．∵d≠0，由此解得2d＝a1.公比

6、q＝＝＝3.∴akn＝a1·3n－1.又akn＝a1＋(kn－1)d＝a1，∴a1·3n－1＝a1，∵a1≠0，∴kn＝2·3n－1－1.∴k1＋k2＋…＋kn＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n＝3n－n－1.10．解　(1)第一年投入为800万元，第二年投入为800×万元，…，第n年投入为800×n－1万元．所以n年内总投入为：an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝800×＝4000×.第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400×万元，…，第n年旅游业收入为400×n－1万元，所以n年内的旅游业总收入为：bn＝400＋400×＋…＋400×n－

7、1＝400×＝1600×.(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此：bn－an>0，即1600×－4000×>0，化简得：2n＋5n－7>0，设x＝n，则5x2－7x＋2>0，解得x<或x>1，∵n≥1，∴x＝n<1，∴x>1(舍去)，即n<，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入．