高中数学 2.3幂函数学案新人教版必修.doc

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1、2.3幂函数（学生学案）幂函数的图象在同一直角坐标系内作出幂函数；；；；的图象．观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．定义域值域奇偶性单调性公共点课堂练习：已知幂函数在第一象限内的图象如图所示，且分别取四个值，则相应于曲线的的值依次为．例1：（课本第78页例1）证明幂函数在上是增函数．变式训练1：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．例2：求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）变式训练2：（1）.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）．(A)，(B)，(C)，(D)，，（

2、2）.若函数，则函数在其定义域上是（）．(A)单调递减的偶函数(B)单调递减的奇函数(C)单调递增的偶函数(D)单调递增的奇函数（3）若幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则其定义域为(　　)A．{x

3、x∈R，x>0}　　　　B．{x

4、x∈R，x<0}C．{x

5、x∈R，且x≠0}D．R例3：在同一坐标系作出函数y=x2与y=2x的图象。变式训练3：已知幂函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.布置作业：A组：1．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)2．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若

6、(－)n>(－)n，则n＝__________.3．（课本P79习题2.3NO:1）已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．4．(课本P79习题2.3NO:2)在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．（1）写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．5．讨论函数的定义域、

7、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性．6．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．B组：1．如果幂函数f(x)＝(p∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．