高中数学 2.1.2演绎推理学案 新人教A版选修2-2.doc

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1、2．1.2　演绎推理1．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．2．了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别．3．重点是演绎推理的含义，用“三段论”进行简单的推理；难点是用“三段论”证明问题．1．演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论

2、”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P．(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？(3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的．(1)解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．(2)解析：不一定正确．只有大前提和小前提及推理形式都正确，

3、其结论才是正确的．(3)解析：小前提错误，因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．答案：小前提1．演绎推理中的“一般性命题”包括(A)①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．A．①②　　B．①③　　C．②③　　D．①②③解析：演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”．2．下列说法不正确的个数为(C)①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3个B．2个C．1个D．0个解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，

4、故②不正确．3．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理(C)A．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错解析：9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．故选C.　1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2－1)是奇函数，以上推理过程中(C)A．结论正确　　B．大前提不正确C．小前提不正确　　D．全不正确解析：大前提正确，小前提错误，因为f(x)＝sin(x2－1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．故选C.2．某西方国家流传这

5、样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(C)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．3．(2013·温州高二检测)下面几种推理中是演绎推理的是(A)A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆＋＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－

6、a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：B为归纳推理，C、D为类比推理，A为演绎推理，故选A.4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系是________．解析：当0f(n)，得m

7、F，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(D)A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等解析：只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.7．由“(a2＋1)x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是________．解析：因为a2＋1≥1＞0，所以由(a2＋1)x＞3，得x＞.其前提依据为不等式的乘法法则：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变．答案：不等式两边同除以一个正

8、数，不等号方向不改变8．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②