高中数学 1.7定积分的简单应用错解总结 新人教A版选修 .doc

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1、定积分的简单应用错解总结用定积分求曲边形的面积时，不判断曲边图形位于轴上方，还是下方，直接求解而出现错误，下面通过实例探究避免出错的措施：一、具体措施：⑴当对应的曲边图形位于轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边图形的面积；⑵当对应的曲边图形位于轴下方时，定积分的取负值，且等于曲边图形面积的相反数；⑶当位于轴上方的曲边图形面积等于位于轴下方的曲边图形面积时，定积分的值为0，且等于位于轴上方的曲边图形面积减去位于轴下方的曲边图形的面积.二、错例体验：例1求曲线与直线所围成的图形的面积.错解：所求面积为.错解分析：当对应的曲边梯形位于轴下方时，定

2、积分的值取负值，此时曲边梯形的面积等于定积分的相反素，本题中求曲线与直线所围成的图形的面积时应先判断曲线在轴上方还是下方，否则求出的面积是错误的.正解：所以围成的图形的面积：练习、求正弦曲线与余弦曲线，在到间围成图形的面积.解析：当时，，当时，，所以所求面积为，∴所围成的曲边图形的面积为.点评：本题中先判断了在上正弦函数与余弦函数的大小关系，在具体利用定积分求图形的面积，同时注意对称性在本题中的灵活应用.