高中数学 1.3.3.1函数的最大(小)值与导数(1课时)学案 理 新人教A版选修.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.3.3.1函数的最大(小)值与导数(1课时)学案理新人教A版选修2-2一、学习目标:⒈理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;⒉掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.二.、学习过程:三.新课学习观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值,是极大值.函数在上的最大值是,最小值是.1.结论:学生理解记忆⑴如果在某一区间上函数的图像是

2、一条连续不断的曲线,则称函数在这个区间上连续.⑵给定函数的区间必须是闭区间,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;⑶在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断,⑷函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲)2.“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有绝对性;而“极值”是个局部概念,是比较极值点附近函数值得出的,具有相对性.⑵从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯一的;而极值不唯一;⑶函数在其定义区间上的最大值、最小

3、值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值.3.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:1.2.3.三.典例分析例1.(课本例5)求在的最大值与最小值例2:求函数f(x)=x的单调区间和最值。

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