高中数学 1.2.1排列(一)学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2.1排列（一）学案新人教A版选修2-31．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排列一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)．2．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．3．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝．1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为(C)A．3种

2、B．4种C．6种D．12种解析：选C.所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种．2．由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(B)A．120个B．48个C．24个D．12个解析：先排个位，有2种方法，在排前三位，是从4个数中选3个数的排列，所以，方法数是A＝4×3×2＝24，根据分步计数乘法原理，得四位偶数的个数为2A＝48(个)．故选B.3．如果A＝17×16×15×…×5×4，则n＝17，m＝14．【典例】　解不等式：A>6A.解析：原不等式即＞，由排列数

3、定义知∴2≤x≤9，x∈N*.化简得(11－x)(10－x)＞6，∴x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，∴x＜8或x＞13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x＜8，x∈N*.故x＝2，3，4，5，6，7.【易错剖析】求解本题，易忽视0≤x≤9，0≤x－2≤9而致错．解含排列数的方程或不等式，要注意排列数A中，m，n∈N*，且m≤n这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围．1．下列问题属于排列问题的是(A)①从10个人中选2人分别去种树和扫地②从10个人中选2人去扫地③从班上30名男生中选出5

4、人组成一个篮球队④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算A．①④B．①②C．④D．①③④解析：由排列的定义知，①④为排列问题．2．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有(B)A．6种B．9种C．11种D．23种解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：由此可知共有9种送法．3．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为(C)A．2A种B．(A)2种C．A种D.A种解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4

5、人，但本质上是8个位置站8个人，故共有A种站法．4．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理共有4×3＝12种不同选法，其中真分数有，，，，，共6个．答案：12个　6个5.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有(B)A．180种　B

6、．360种　C．15种　D．30种解析：这是一个排列问题，A＝6×5×4×3＝360.6．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有(B)A．36种B．108种C．210种D．72种解析：选1女派往某地有方法A·A种，选2男派往另外两地有A种方法，则不同的选派方法共有A·A·A＝108(种)．故选B.7．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题

7、即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．8．给出下列四个关系式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝.其中正确的有________(填序号)．解析：④中A＝≠，故④错．答案：①②③9．求下列各式中的n的值．(1)90A＝A；(2)A·A＝42A.解析：(1)因为90A＝A，所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)，所以n2－5n＋6＝90，即n2－5n－84＝0，∴(n－12)(n＋7)＝0，解得n＝12或n＝－7(舍去)．(2)原式＝·(n－4)！＝42(

8、n－2)！，所以n(n－1)＝42，所以n2－n－42＝0，解得n＝7或n＝－6(舍去)．10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？解析：