高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省佛山市三水区实验中学高中数学1.2任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义。2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。ABC【重点难点】1.熟练求值。2.理解任意角的三角函数的定义。【预习指导】1．阅读教材第11～13页。2．回顾初中学过的锐角三角函数的定义？（如图）在Rt△ABC中，sinA=,cosA=,tanA=.3．思考：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？点的位置对这三个比值有影响吗？4．在平面直角坐标系中，我们称以______为圆心，以____

2、______为半径的圆为单位圆。【合作探究】1.例题研讨：例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值：π、、、(讨论求法→试求（学生板演）→订正)→小结：画角的终边与单位圆，求交点，求值.例2：已知角α的终边经过点P(-4,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法）2.任意角的三角函数的定义：①思考：已知角α终边上任意一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?②定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝.③讨论：这三个比值与点P的位置是否有关？当

3、α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是都有三角函数值？为什么？【达标测评】(参考《全优》P7)1.若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是(　　)A．tanαB．sinαC．cosαD．无法确定2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-,则m等于()　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B.C．-4D．43.若点P(4，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，则y的值是________．【归纳小结】1.利用单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数；【巩

4、固练习】（各班可按实际情况安排）1．练习：教材P15：1，3；2．作业：教材P15：2.第二课时：1.2.1任意角的三角函数（二）【学习目标】1.掌握各象限的三角函数值的符号。2.灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值。【重点难点】1.灵活运用诱导公式求值。2.理解转化与化归的思想。【预习指导】1．阅读教材第13～15页。2．三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（1）定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝；cosα＝；t

5、anα＝.（2）设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：sinα＝；cosα＝；tanα＝.（3）填表：三个三角函数的定义域情况是怎样的？（请完成P13中的表1.2-1）（4）填空：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？（请完成P13中的图1.2-6）（5）角α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？（诱导公式一）结论：，，，其中【合作探究】1.三角函数值的符号：例1：求证：当下列不等式成立时，角为第三象限角。反之也对。例2：根据下列已知条件，判别θ所在象限：（口答→分析思路）（1）sinθ>0且tanθ<0；（2

6、）tanθ×cosθ<0例3：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.（1）sin250°；（2）cos（－）；（3）tan(－66°36’)；（4）tan；（5）cos1000°2.诱导公式的运用：思考：诱导公式一的作用？（P14）例4：求下列三角函数值：（1）sin765°；（2）cos（－）；（3）tan【达标测评】1.设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？2.确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）【归纳小结】1.各象限的三角函数值的符号情况。2.利用诱导公式一，可以把求任意角的三

7、角函数值,转化为0°～360°来求。【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1．教材P15：5，6；2．教材P15：7.（2）（3）（4）.第三课时：1.2.1任意角的三角函数（三）【学习目标】1.理解正弦线、余弦线、正切线的概念。2.掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线。【重点难点】1.掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线。2.理解正弦线、余弦线、正切线的概念。【预习指导】1．阅读教材第15～17页。2．单位圆的概念：在平面直角坐标系中，我们称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆。3.设α是一个任意角，

8、它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：sinα＝；cosα＝；tanα＝.【合作探究】1.三角函数线的概念：①定义有向线段：直线规定方向→轴（x轴、y轴）；线段规定方向→有向线段。②规定：当有向线段与轴（x轴、y轴）同向时为，反向时为。③画出下