高中数学 3 任意角的三角函数导学案 新人教a版必修4

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1、山东省临沭第二中学校高一数学学科学案课题：任意角的三角函数【学习目标】1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.【学习重点】任意角的正弦，余弦，正切的定义.【学习难点】三角函数的值在各象限的符号.【问题导学】1.在初中的时候我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，根据初中学习的知识填好下表：图形定义定义域三角函数的符号sinA=cosA=tanA=A∈sinA0cosA0tanA02.课本P11页的图1.2-1：设锐角α，顶点与原点O重合，始边与x轴非负半

2、轴重合，在α的终边上任取一点P（a，b），则知sinα=，cosα=，tanα=，若

3、OP

4、=1，则sinα=，cosα=，tanα=。3.根据上题，回答：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？4.什么是单位圆，请利用单位圆来定义一下任意角的三角函数。5.对于任意角的三角函数思考下列问题：(1)定义域(2)函数值的符号规律(3)三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？(4)终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？请据此写出可以得出的诱导公式6.完成下表：角度0°30°45°60°90°120°150°180

5、°270°360°弧度sinαcosαtanα【典型例题】1.已知直线y=x与单位圆交于A、B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点。(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值（2）求以射线OB为终边的角β的正切值2.若sinα<0,且tanα>0，则α是（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点（a，9）在函数y=的图像上，则的值为（）A．0B.C.1D.【基础题组】1.下列说法中正确的个数是（）（1）终边相同的角的同一三角函数值相等（2）终边不同的角的同一三角函数值不全相等（3）若sinα>0,则α是第一二象限

6、角（4）若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点，则cosα=A．1个B.2个C.3个D.4个2.若sinα*cosα<0,则α在（）A．第一二象限B．第一三象限C.第一四象限D.第二四象限3．已知点（1，y）是角α终边上的一点，且cosα=，则y=4．若sinα*cosα<0，则函数y=的值为5.已知60°角的终边上有一点P（4，a），求a的值【拓展题组】1.若角α是第一象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinαB．cosαC．tanαD．2.若，则角的取值范围是（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.

7、D.4．函数的值域为（）A.B.C.D.5.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知是第三象限角，且cos<0,那么是第象限。7.已知角α的终边上的一点P（4t，-3t）（t≠0），求α的各三角函数值