高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修.doc

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1、1．1．2余弦定理【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得c2===；同理得a2=；b2=。2．cosA=；cosB=；cosC=。【典例解析】例1在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1）例2　三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1）例3已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．【双基达标】1.已知a,b,c是三边之长

2、，若满足等式(a＋b－c)(a＋b+c)=ab,则角C大小为（）A.60oB.90oC.120oD.150o2．已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3．已知，求证：（1）如果=，则∠C为直角；（2）如果>，则∠C为锐角；（3）如果<，则∠C为钝角.4．已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5．在△ABC中，已知，求△ABC的面积6．在,求（1）（2）若点【典例解析】例1（见教材）例2（见教材）例3解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得由

3、余弦定理，得　　，所以．【课堂演练】1．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．2.以4、5、6为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.B.C.D.4.在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（）A.B.C.或D.或5．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．6.在中，，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形学校：临清二中学科：数学编写人：史继忠一审：李其

4、智二审：马英济【课后训练题】1．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．2.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是．3．在△ABC中，若，则4．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成（）三角形。A.锐角B.钝角C.直角D.等腰5.△ABC中，若a4+b4+c4=2(a2+b2)c2则∠C的度数（）A、600B、450或1350C、1200D、3006.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是()A.B.C.D.4

5、BC（）8.在△ABC中，a=1,B=450,,则△ABC的外接圆的直径是.9.在△ABC中,,则角A=.三．解答题10.在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。11.在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状.12.在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．学校：临清二中学科：数学编写人：史继忠一审：李其智二审：马英济课题:§1．1．2余弦定理应用授课类型：习题课【教学目标】1．掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法。2．较熟练应用余弦定理及其变式，

6、会解三角形，判断三角形的形状。【教学重、难点】重点：熟练应用余弦定理。难点：解三角形，判断三角形的形状。【教学过程】【知识梳理】1．余弦定理：(1)形式一：，，形式二：，，，（角到边的转换）2.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）3.三角形ABC中4.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【典例应用】题型一根据三角形的三边关系求角例1．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶

7、(－1)∶，求最大角.解：∵＝＝＝k∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(+1)∶(－1)∶设a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k(k＞0)则最大角为C.cosC＝＝＝－∴C＝120°.评析：在将已知条件中角的关系转化为边的关系时，运用了正弦定理的变形式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，这一转化技巧，应熟练掌握.在三角形中，大边对大角，所以角C最大。[变式训练1]在△ABC中，若则()A．B．C．D．解：答案：B题型二：题型二已知三角形的两边及夹角解三角形例2.在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（1）求

8、角C的度数；（2）求的长；（3）求△ABC的面积。解：(1)（2）因为，是方程的两根，所以（3）评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的