高中数学 1.1.1命题学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1.1命题学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．命题的定义．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．♨思考：如何判断一个语句是不是命题？答案：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．2．命题的结构．本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论．►自测自评1．下列语句是命题的是①(填序号)．①是无限不循环小数②3x≤5③什么是“温室效应”？④明天给

2、我买本《金版学案》解析：选项①，“是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项②，因为无法判断“3x≤5”的真假，所以选项②不是命题；选项③是疑问句，选项④是祈使句，故都不是命题．2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(C)A．不是命题　B．是假命题C．是真命题D．不能判断真假3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p，则q”的形式：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行．1．下列语句是命题的是(B)①72＋1≠50　②5－x＝0　③存在x∈R，使x2－4>0　④平行于同一条直线的两条直线平行吗？A．①②B．①③C．②④D．③④2．下列命题中

3、是真命题的是(B)A.是有理数B．2是实数C．e是有理数D．{x

4、x是小数}R3．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的序号是________．答案：②④4．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实根；(3)菱形的对角线互相垂直；(4)偶函数的图象关于y轴对称．答案：(1)若n(n≥

5、3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等．真命题．(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实根．假命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．真命题．(4)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．真命题．1．下列语句中，是命题的个数是(B)①求证：是无理数　②－5∈Z　③是无理数④x2－4x＋7≥0.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个命题中是真命题的为(C)A．若sinA＝sinB，则∠A＝∠BB．若lgx2＝0，则x＝1C．若a>b，且ab>0，则

6、别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：A写成“若p则q”的形式，B是命题，C假命题．4．(2013·肇庆二模)对于平面α和直线m，n，下列命题中假命题的个数是(D)①若m⊥α，m⊥n，则n∥α　②若m∥α，n∥α，则m∥n　③若m∥α，n⊂a，则m∥n　④若m∥n，n∥α，则m∥αA．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异

7、面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC6．(2013·广州二模)对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是(D)A．

8、a·b

9、＝

10、a

11、

12、b

13、B．

14、a＋b

15、＝

16、a

17、＋

18、b

19、C．(a·b)c＝a(b·c)D．a·a＝

20、a

21、27．命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：________________________________________________________________________；结论q：________________________________________

22、________________________________；是________命题(填“真”或“假”)．解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．答案：一个整数的末位数是0或5　这个数能被5整除　真8．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得－3≤a＜0.∴－3≤a≤