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《高中数学 1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2．正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 分类加法计数原理阅读教材P2～P4图1.11，完成下列问题．1．完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同
2、的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种．( )(4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗
3、任务，安排方法共有14种．( )【解析】 (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．(2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．(3)√ 由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．(4)√ 根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种)．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√教材整理2 分步乘法计数原理阅读教
4、材P4～P6练习上面内容，完成下列问题．1．完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．2．完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能
5、完成这件事．( )(3)已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个．( )(4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种．( )【解析】 (1)√ 因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同．(2)× 因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．(3)√ 因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共
6、有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．(4)× 因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况．【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的
7、两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同年级为分类标准．(2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类．【自主解答】 (1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种．(2)法一 按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题
8、意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法二 按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．1．应用分类加法计数原理解题的策略(1)标
