高三数学复习 51 双曲线及其性质学案.doc

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1、51．双曲线及其性质（郑淑兰）学习目标①了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．自主学习1．双曲线的定义(1)平面内与两定点F1，F2的常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，p点的轨迹是．②2a＞

4、F1F2

5、时，p点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程(1)标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上．其中：a0，b0，．(2)双曲线的标准方程的统一形式：3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1

6、)范围：，．(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为．(4)离心率=，且，越大，双曲线开口越，越小，双曲线开口越焦点到渐近线的距离(5)具有相同渐近线的双曲线系方程为(6)的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为，离心率为．基础自测1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为.2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

7、PQ

8、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.3.已知椭

9、圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.4.设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且

10、AF1

11、=3

12、AF2

13、,则双曲线的离心为.5.已知P是双曲线=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若

14、PF2

15、=3，则

16、PF1

17、=.点击高考1.[2011·福建卷]设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F

18、1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

19、PF1

20、∶

21、F1F2

22、∶

23、PF2

24、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或2.2011·湖南卷]设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．13.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为A．2B．2C．4D．44.2011·辽宁卷]已知点(2,3)在双曲线C：

25、－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．5.2011·山东卷]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________6.[2011·全国卷]已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则

26、AF2

27、＝________.7.[2011·江西卷]若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.8.[2011·江西

28、卷]P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．