高等数学(经管类)教学大纲.doc

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1、.《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学　一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它

2、们之间的在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数ex、sinx、cosx、、ln(1+x)的幂级数展开式。4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法

3、、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。三、教学方法与教学手段的建议本课程以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件

4、协助教学；布置适量的课外作业，通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。..四、大纲的使用说明：本大纲参照中国人民大学出版的《微积分》（第三版）树嫄主编制订，适用经管类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。大纲正文第一章函数学时：2学时(讲课2学时)本章讲授要点：1、了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号。2、熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间。3、理解函数概念，掌握函数的表示法。4、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。5、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等

5、函数的概念。7、会建立简单应用问题中的函数关系式。重点：函数的定义，性质，几类重要的的函数难点：复合函数的分解第一节集合1、集合及其表示法2、集合的运算第二节实数1、实数的概念2、有理数与无理数的稠密性3、实数的连续性4、绝对值及其运算性质5、区间和邻域第三节函数关系1、函数概念2、定义域与值域3、确定函数关系的两个要素第四节函数表示法1、三种表示法2、分段函数3、隐函数第五节建立函数关系的例题第六节函数的几种简单性质1、奇偶性2、周期性3、单调性4、有界性第七节反函数、复合函数..反函数第八节初等函数1、基本初等函数2、初等函数习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的

6、习题。第二章极限与连续学时：12学时(讲课12学时)本章讲授要点：1、了解数列极限与函数极限（包括左、右极限）的概念。2、了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。3、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。4、理解连续性的概念（含左连续与右连续）。5、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值性和介值性）及其简单应用。重点：数列极限，函数极限，连续函数的概念与性质难点：极限的数学定义，极限的计算第一节数列的极限1、数列2、数列的极限第二节函数的极限1、当时函

7、数的极限2、当时函数的极限3、左极限与右极限4、关于函数极限的定理第三节变量的极限1、两种变量2、三种过程3、极限存在与有界的关系第四节无穷大量与无穷小量1、无穷大量2、无穷小量3、无穷小与无穷大的关系4、无穷小量的阶第五节极限的运算法则极限的四则运算法则及综合运用第六节两个重要极限1、极限存在的准则2、两个重要极限..第七节函数的连续性1、连续函数的概念2、间断点3、连续函数的运算法则4、闭区间上连续函数的性质习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的习题。第三章导数与