八年级数学矩形、正方形教案 北师大版.doc

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1、矩形、正方形(2)●教学目标(一)教学知识点1.矩形的定义.2.矩形的性质.3.矩形的判别.(二)能力训练要求1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.3.应用定义、性质等知识，解决有关问题.(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神.2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.●教学重点1.矩形的性质.2.矩形的判别方法的应用.●教学

2、难点矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.●教学方法分析启发式.●教具准备像框；用四根木条制作一个平行四边形教具.投影片七张：第一张：做一做(记作§4.4.1A)；第二张：矩形性质(记作§4.4.1B)；第三张：例1(记作§4.4.1C)；第四张：想一想(记作§4.4.1D)；第五张：判别条件(记作§4.4.1E)；第六张：议一议(记作§4.4.1F)；第七张：小结(记作§4.4.1G).学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架.●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平行四边形教具).当它的一

3、个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.(进行演示，如图)这时的图形是什么图形呢？［生齐］长方形.［师］对，由于平行四边形具有不稳定性，所以在平行四边形的演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形，即矩形(rectangle)，这节课就来重点探讨矩形.Ⅱ.讲授新课［师］从刚才的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？［生］有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？［生］黑板、门子、桌面、本子……［师］好，看像框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还

4、可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？［生甲］矩形的四个角都是直角.［生乙］因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.［师］还有没有呢？下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做(出示投影片§4.4.1A)在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？

5、(学生进行活动，探索矩形的性质)［生甲］在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.［生乙］矩形具有对角线相等这个性质.［师］很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？［生］矩形具有以下性质：边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：平分且相等(学生回答的同时出示投影片§4.4.1B)［师］这位同学归纳总结得很好.他

6、从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.下面我们来看例题以熟悉和应用矩形的性质(出示投影§4.4.1C)［例1］如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm.(1)判定△AOB的形状.(2)求对角线的长.分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=

7、OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质.解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB.又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形.(2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm.因此：对角线的长为8cm.［师］好，下面大家来想一想(出示投影片§4.4.1D)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流.［生甲］对角线相等的平行四边形是矩形.［生乙］如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.∴△ABC≌△DCB(SSS

8、)∴∠ABC=∠DCB.