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1、数学建模作业题目：文件保存问题【摘要】随着人们工作、学习的需要，往往需要将一些重要的资料备份保存到外部存储设备上，如U盘、软盘上等等。根据题目所给背景，要将16个文件分别保存在不同的软盘上，使使用的，我们经过分析给出了合理的约束条件，建立了对应的模型。假设三个软盘可以将16个文件装下，如果不能计算出结果，那么就假设四个软盘可以将16个文件装下，然后继续计算，若还不能计算出结果，继续增加软盘数量，直至得出最优解。经过计算，得到的最佳存储方案为：只需要3张软盘，大小分别为55KB,62KB,87KB,406KB,851KB的5个文件存放在一张软盘里；大小分别为46K
2、B,108KB,137KB,164KB,253KB,364KB,388KB的7个文件存放在一张软盘里；大小分别为114KB,372KB,432KB,461KB的4个文件存放在一张软盘里。1.问题重述随着人们工作、学习的需要，往往需要将一些重要的资料备份保存到外部存储设备上，如U盘、软盘上等等。由于每个空白软盘的容量是1.44MB，你需要保存的16个文件大小分别是：46KB、55KB、62KB、87KB、108KB、114KB、137KB、164KB、253KB、364KB、372KB、388KB、406KB、432KB、461KB、851KB。假定你无法使用压缩
3、软件，但软盘的数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？2.模型假设由于需要备份保存的16个文件总的容量是46KB+55KB+62KB+87KB+108KB+114KB+137KB+164KB+253KB+364KB+372KB+388KB+406KB+432KB+461KB+851KB=4300KB。每个空白软盘的容量是1.44MB=1.44X1024=1474.56KB，取整得1474KB，理论上需要软盘的数目是4300KB/1474.56KB=2.92个。又由于这16个文件从最小46KB到最大851KB呈现递增规律，所以至少
4、需要3个软盘，若仅用3个软盘不能达到目的，在使用4个软盘的情况下应该足够（若依然不够依次往上加，直到满足要求为止……）。因此，问题的关键在于如何使这些文件有机的组合在一起存放在每一张软盘上的条件下使使用的软盘数量最少。因此可以提出如下假设：1，每个文件只能存放在一个软盘里，不能多次存放在不同的软盘里。2，每张软盘应该存储空间最大利用化。若给每张软盘编号的话，即1号、2号、3号……3，各个文件之间有个排列组合问题。即不同的文件存放在一起虽然有多种方案，但一定有一个最优解，可以在达到假设1和2的情况下使用的软盘数量最少。3.模型分析决策变量：第j个文件存到第i个软盘
5、上，符号为Xij，j的取值为1、2、3……16，i的取值为1、2、3……Xij=0、Xij=1分别表示第j个文件没有存放在第i个软盘里，第j个文件存放在第i个软盘里，例如，X32=1表示第3个文件（大小为62KB）存放在第2个软盘里。Cj（j=1，2，3，……16）从小到大依次表示这16个文件大小。目标函数:MINZ=Y1+Y2+Y3Z是一个常数4300KB，但是在这里写出这个函数是为了可以有一个目标函数，使得程序可以正常运行，而正是因为Z是一个常数，所以不会影响计算结果。约束条件：1，每个文件只能存放在一个软盘里，不能重复存放。2，从1号软盘到n号软盘，剩余存
6、储空间越来越少，从而达到软盘的最大利用化。=1(j=1,2,3,……16)(每个文件只能存放在一个软盘里)=Cj*Xij(i=1,2,3)(每个软盘存放文件的容量总和)Yi>=Y(i+1)（i=1,2,）（软盘存放文件剩余空间依次递增，也即存放空间递减）Yi<=1474Xij={1，0}4.结果计算将题目所给条件代入以上模型，输入Lingo软件：MIN=Y1+Y2+Y3;Y1=46*X11+55*X12+62*X13+87*X14+108*X15+114*X16+137*X17+164*X18+253*X19+364*X110+372*X111+388*X112
7、+406*X113+432*X114+461*X115+851*X116;Y2=46*X21+55*X22+62*X23+87*X24+108*X25+114*X26+137*X27+164*X28+253*X29+364*X210+372*X211+388*X212+406*X213+432*X214+461*X215+851*X216;Y3=46*X31+55*X32+62*X33+87*X34+108*X35+114*X36+137*X37+164*X38+253*X39+364*X310+372*X311+388*X312+406*X313+432*X3
8、14+461*X315+
