绝对值专题(拔高版).doc

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1、绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

2、2a

3、﹣

4、a+c

5、﹣

6、1﹣b

7、+

8、﹣a﹣b

9、　【例题】2．化简【例题】3．已知，求（xy）10【变式训练举一反三】1．根据条件求代数式的值．　(1)若abc＜0，

10、a+b

11、=a+b，

12、a

13、＜﹣c，(2若abc≠0　第11页共11页2．已知

14、m﹣n

15、=n﹣m，且

16、m

17、=4，

18、n

19、=3，求（m+n）2的值．　3．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

20、a

21、-

22、a﹣b

23、﹣

24、a-3b

25、．　4．化简二、解绝对值的方程【例题】4.解方程【变式训练举一反三】5.解

26、方程第11页共11页三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AB-5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。AB-5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。AB-5第11页共11页【例题】6.数轴上点A对应的数为a

27、，点B对应的数为b，点A在负半轴，且

28、a

29、=3，b是最小的正整数。(Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x−4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由。(Ⅲ)如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论：①QM+BN的值不变,②QM−BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。【变式训练举一反三】6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发

30、向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?第11页共11页(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度

31、/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。四、绝对值的几何意义与邮差问题（邮差原理）【例题】7．（1）求

32、x+1

33、+

34、x﹣2

35、+

36、x﹣3

37、的最小值（2）求

38、x+1

39、+

40、x﹣2

41、+

42、x﹣3

43、+

44、x﹣1

45、的最小值（3）求2

46、x+1

47、+3

48、x﹣2

49、+4

50、x﹣3

51、+5

52、x﹣1

53、的最小值第11页共11页（4）求

54、x+1

55、+

56、x﹣2

57、+

58、x﹣3

59、+

60、x﹣1

61、的最小值（5）求

62、x﹣1

63、+

64、x﹣3

65、+…+

66、x﹣2003

67、+

68、x﹣2017

69、的最小值．【变式训练举一反三】7.当x取多少时，

70、2x﹣1

71、+

72、x﹣3

73、+

74、x+2000

75、+

76、x﹣201

77、8

78、最小？最小值是多少？8.求

79、2x﹣3

80、+

81、3x﹣3

82、+

83、4x﹣3

84、+

85、5x﹣3

86、最小值【课后练习】1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

87、a﹣2c

88、﹣

89、a﹣b+c

90、﹣

91、b﹣c

92、+

93、2a

94、．　第11页共11页2．若

95、x

96、=3，

97、y

98、=2，且x＞y，求-2x﹣3y的值．　3．化简：

99、3x+1

100、+

101、2x﹣1

102、．　4．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简

103、a

104、+

105、a+b

106、﹣

107、1﹣a

108、﹣

109、b+1

110、．　5．++=1，求（）2003÷（××）的值．6.解方程　　7.化简

111、x﹣1

112、﹣

113、x﹣2

114、第11页共11页8.若a、b、c均

115、为整数，且

116、a﹣b

117、3+

118、c﹣a

119、2=1，求

120、a﹣c

121、+

122、c﹣b

123、+

124、b﹣a

125、的值．　9．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简

126、b﹣a

127、﹣

128、2a﹣b

129、+

130、a﹣c-b

131、﹣

132、b+c

133、．　10.（1）当x取何值时，

134、2x+1

135、+

136、3x+2

137、+

138、4x+3

139、取得最小值，并求出最小值．（2）当x取何值时，

140、x+1

141、+

142、x+2

143、+

144、x+3

145、+…+

146、x+2018

147、取得最小值，并求出最小值．　　11．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时

148、a

149、=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）

150、3.1

151、4﹣π

152、=　_________　；（2）计算=　_________　；（3）猜想：=　_________　，并证明你的猜想．　第11页共11页12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的