小学数学精讲教案4_2_6 不规则图形的面积 教师版.doc

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1、4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)　　　　　　　　　　　图1　　图2　图3【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】(方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图或图)两个长方形的总面积就是所求的面积．图的面积是：(平方厘米)．图的面积是：(平

2、方厘米)．(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(平方厘米)．【答案】平方厘米【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；　　　　　　　　图一　　　　　　　图二　　　　　　　图三方

3、法一：如图一，(平方米)方法二：如图二，(平方米)方法三：如图三，(平方米)【答案】平方米【巩固】如右图所示，图中的是由一个长方形及一个正方形拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求的周长和面积．【考点】不规则图形的面积【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形的周长和面积可以求出．而正方形的边长(厘米)，长方形的宽(厘米)，所求图形的周长(厘米)面积(平方厘米)方法二：可以将线段、向外平移，得一个新的图形，因为，，所以图形的周长就是图形的周长．而(厘米)，所以图形是边长为厘米的正方形．所求图形的周

4、长正方形的周长(厘米)面积(平方厘米)【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长．方法二是利用转化的思想方法，将较复杂图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积．【答案】【巩固】求图中五边形的面积．【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长，斜边等于，所以另一直角边为，所以矩形的长为，五边形面积．【答案】【例1】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘

5、米．问，此楼梯截面的面积是多少？【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛、口试【解析】如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米．宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍．所以楼梯截面面积为(平方厘米)．【答案】【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】先求出大三角形的两条直角边都是(厘米)，因此大三角形的面积为(平方厘米)；8个小三角形的面积为(平方厘米)；因此这楼梯的截面积为(平方厘米)．

6、【答案】【例1】有一块菜地长米，宽米，菜地中间留了宽米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【考点】不规则图形的面积【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：(平方米)方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：(平方米)方法三：还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示：(平方米)【答案】【例2】有10张长3厘米

7、，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】通过操作，一张一张的添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加平方厘米，所以这10张纸片盖住的面积是：(平方厘米)．【答案】【例3】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为(平方厘米)．【答案】【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面

8、积.【考点】不规则图形的面积【难度】3星【题型】解答【解析】阴影部分是一个高为厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形与三角形完全相同，都