全等三角形压轴题.doc

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1、.全等三角形压轴题31.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=900，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．图3（3）如图3，当P在线段CA的延长线上时，∠DBA=时，AQ=2BD．图1图22.我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，S△ABD=S△

2、ADC，则BD=CD成立．请你直接应用上述结论解决以下问题：（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．图1图3图2（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=900，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的，直接写出BP的值．3.在△ABC中

3、，已知D为边BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB_____AC（填“=”或“”）；..（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值围.（不写解答过程，直接写出结果）4.在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC垂直平分线MN上一动点，直线PA交CB于点E，F是点E关于MN的对称点，直线PF交AB于点D，连接CD交PA于点G.（1）如图1，若P点

4、在△ABC的边BC上时，此时点P、E、F重合，线段AP上的点Q关于的对称点D恰好在边AB上，连接CQ，求证：CQ平分∠ACB；（2）如图2，若点P移到BC上方，且∠CAP=22.5°，求∠CDP的度数；（3）若点P移动到△ABC的部时，线段AE、CD、DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论：.5.如图1，已知A（，0），B（0，）分别为两坐标轴上的点，且、满足，OC∶OA=1∶3.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为.当BD平分△B

5、EF的面积时，求的值；..（3）如图2，若M（2，4），点P是轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由.6.如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC上，且CD＞BD，AE＞EC，AD和BE相交于点F..（1）若∠BAD=∠CBE，则ADBE；（填“＞”、“=”、“＜”）（2）若AD=BE，求证：∠BAD=∠CBE；（3）在（2）的条件下，以AB为边作如图所示的等边△ABG，连接FG，若FG=11，BF=3

6、，请直接写出线段AF的长度为.7.如图1，已知A（，0），B（0，）.（1）当、满足时，求∠BAO的度数；（2）如图1，在（1）的条件下，点C为线段AB上一点（BC＞CA），以点C为直角顶点，OC为腰作等腰Rt△OCD，连接BD，求证：∠BDO=∠BCO；（3）如图2，△ABO的两条角平分线AE、BF交于点Q，若△ABQ的面积为24，求四边形AFEB的面积...8.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P(1)点D、E分别在线段BA、BC上①若∠B＝60°（如图1），且

7、AD＝BE，BD＝CE，则∠APD的度数为___________②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BE，BD＝CE，求∠APD的度数(2)如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE9.已知A(a，0)、B(0，b)，且满足2a2＋b2＋4a－4b＝－6，以A为直角顶点，且以AB为腰作等腰直角△ABC(1)求C点的坐标(2)如图，若点C在第二象限，点M在BC的延长线上，且AM＝AN，AM⊥AN，则CM与BN存在怎样的关系？请予以证明(3)如图，若点C在第二象限，

8、以AB为边在直线AB的另一侧做等边△ABD，连接CD，过A作AF⊥BC于F，AF与CD交于点E，试判断线段CE、AE、CD之间存在何种数量关系，并证明你的结论..10.如图（1），已知A(0,a),B(b,0),且a,b满足a2+2ab+b2+（b+3)2=0,