全等三角形压轴题

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1、1．判断与说理（1）如图11－1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；图11－1图11－2O（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图11－2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．图12 －2图12 －12．某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图12-1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，

2、若∠BON=60°，则BM=CN.②如图12-2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.图12 －3图12 －4学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如下的命题：③如图12-3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.（友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等）（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个说明理由；（2）请你继续完成下面的探索：图12 －5①如图12-4，在正n边形

3、（n≥6）中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）②如图12-5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.解：（1）我选.（仅填写①、②、③中的一个）理由如下：（2）3.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。请你猜想∠ADC和∠BDE关系，

4、并证明你的猜想。ABCDEF图94.如下几个图形是五角星和它的变形．ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3)（1）图⑴中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；（2）图⑴中的点A向下移到BE上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图⑵中的点C向上移动到BD上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．（4）如图，在中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G

5、，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由.ABCABCABCD图（1）图（2）图（3）5、操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．ABC图(4)归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．图（5）CABDE探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB

6、的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．6.如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF7.团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如

7、表（a为正整数）：团体购票人数1～5051～100100以上每人门票价a元（a-3）元（a-6）元⑴某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？⑵某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过

8、了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时a的值。8.如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B∶∠C的值为．ABCDEFO9.如左下图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.610.