八年级数学下册 5.2 特殊的平行四边形—菱形教学案(新版)浙教版.doc

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1、菱形课题菱形课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议家长与班主任督促学生认真完成作业知识梳理1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2.菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分．3.菱形的判定：（1）边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．（2）对角线：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．归类探究考点呈现类型一菱形的性质例1如果菱形的两条对角线的长为和，且、满足，那么菱形的面积等于．【变式题组】1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半

2、径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AEEC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．第1题图第2题图第3题图2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）A．3.5B．4C．7D．143.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）A．4B．C．D．5类型二菱形的判定与运用例2对一张矩形纸片ABCD进行折叠，

3、具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形【变式题组】4.（1）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使

4、四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．第4（1）题图第4（2）题图（2）已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．5.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．类型三菱形与质点运动例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60

5、，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．类型四菱形性质与判定综合题例4如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．例4图第7题图【变式题组】7.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始

6、按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（　　）A．点FB．点EC．点AD．点C8.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）A．3B．4C．1D．2第8题图第9题图第10题图9.如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB

7、；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（　　）有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③10.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2015B2015C2015D2015的周长．类型五菱形的轴对称性与几何最值例5如图，在边长为2的菱形ABCD

8、中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．思维创新例6如图，在△AB