八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式 16.1.3 二次根式的化简学案（新版）新人教版.doc

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1、《16.1.3二次根式的化简》班级姓名一：学习目标目标A:巩固二次根式的定义及性质,代数式的定义目标B：能利用二次根式的性质对二次根式进行化简目标C:综合运用知识解决问题二：问题引领问题A:知识链接（1）一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，叫做二次根号.（2）二次根式有意义的条件是.（3）是一个，被开方数a也是一个，所以二次根式具有双重非负性.（4）二次根式具有如下性质：1.=；2.=.（5）我们学过的式子，如4；a；a+b；ab；；x3；(a≥0)；，它们都是用基本运算符号把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为.问题B:利用二

2、次根式的性质解决问题1.二次根式的非负性：(1)已知=0，则a+b=（）A.-8B.-6C.6D.8(2)已知x,y为实数，且y=+4，则x-y=.2.二次根式的性质：=a(a≥0)计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=.3.二次根式的性质：==化简：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；(5)=;(6)=;(7)=.问题C:综合运用1.当a<-4时，化简2.先化简，再求值：其中x=3.如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：.4.把下列各式在实数范围内分解因式：（1）a2-11;(2)2a2-6;(3)a4-7a2+10三．专题训

3、练1.下列式子是二次根式的有个.①；②；③；④；⑤2.=成立的条件是（）A.x≥-1B.x≤3C.-1≤x≤3D.-1＜x≤33.下列各式中不是代数式的是（）A.B.C.л3D.л≈3.144.如果式子化简结果为2x-3，那么x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.x>05．观察：①=2；②=3；③=4……（1）根据以上的规律，按顺序写出第四个式子；（2）用含自然数n(n≥1)的式子表示你观察到的规律.6.先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答：原式=a+=a+（1-a）=1乙的解答：原式=a+=a

4、+（a-1）=2a-1=17两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是四．课堂小结：1.巩固二次根式的性质2.会对一些特殊的二次根式进行化简五．课后作业1.计算：（1）；（2）+2.(1)当a<0时，化简=；（2）当x=-6时，的值为.（能力提升题）3.先阅读下列的解答过程，然后再解答：对于形如的化简，只要我们能找到两个数a,b，使a+b=m,ab=n，使得=m，=，那么便有：(a>b).例如：化简解：首先把化为，这里m=7,n=12，由于4+3=7，43=12，即=7，=，所以====2+利用上面的方法化简：（1）；（2）