八年级数学上册 12.2.3 多项式与多项式相乘学案 (新版)华东师大版.doc

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1、3.多项式与多项式相乘学前温故1．单项式乘以多项式的法则是什么？2．在分配律a(b＋c)＝ab＋ac中，字母a能表示一个多项式吗？若a＝m＋n，则原式变成了什么？新课早知1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的______，再把所得的积____．2．计算(x－1)(x＋3)的结果是(　　)．A．x2－2x－3B．x2＋2x＋3C．x2－2x＋3D．x2＋2x－33．多项式乘以多项式，在未合并同类项之前积的项数等于_____________．4．一个二项式与一个三项式相乘

2、，在合并同类项之前，积的项数是(　　)．A．5项B．6项C．7项D．8项答案：学前温故1．单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．2．字母a可以表示一个多项式，当a＝m＋n时，原式变为(m＋n)(b＋c)＝mb＋nb＋mc＋nc.新课早知1．每一项　相加2．D3．原两个多项式项数的积4．B1．多项式与多项式相乘【例1】计算：(2m－3n)(3m－5n)．分析：可直接根据多项式乘以多项式的法则计算，但要注意各项符号．解：(2m－3n)(3m－5n)＝2m·3m＋2m

3、·(－5n)＋(－3n)·3m＋(－3n)·(－5n)＝6m2－10mn－9mn＋15n2＝6m2－19mn＋15n2.点拨：(1)多项式乘以多项式时，容易漏项，可这样检查：在没有合并同类项前，乘积的项数应是这两个多项式项数的积．(2)在进行多项式相乘时，注意符号，多项式的每一项都包括前面的符号．2．多项式乘法的实际应用【例2】把一个正方形改为长方形后，长方形的长比正方形的边长多3cm，宽少2cm.如果长方形的面积与正方形的面积相等，试求正方形的边长．分析：根据题意，选设正方形的边长为未知元，则可

4、表示出长方形的长与宽，这样利用它们的面积相等可构建方程求解．解：设正方形的边长为xcm，则长方形的长为(x＋3)cm，宽为(x－2)cm，由已知得x2＝(x＋3)(x－2)，即x2＝x2＋x－6，x－6＝0，解得x＝6.答：正方形的边长为6cm.1．下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是(　　)．A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a－3)(a＋6)D．(a＋3)(a－6)2．方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是(　　)．A．x＝0B．x＝－4C．x＝4D．x＝403．

5、计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝__________.4．已知：a＋b＝，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是________．5．计算：(1)(2x＋3y)(3x－2y)；(2)(x＋2)(x－1)－(x－2)(x＋3)．6．已知A＝4m2－2m＋1，B＝2m＋1，试求当m＝时，A·B的值．答案：1．D2．A　将原方程化为x2－x－20＝x2－20，解得x＝0.3．x3＋y34．2　(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝1－2×＋4＝2.5．解：(1)原

6、式＝6x2－4xy＋9xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2；(2)原式＝x2＋x－2－(x2＋x－6)＝4.6．解：A·B＝(4m2－2m＋1)(2m＋1)＝8m3＋4m2－4m2－2m＋2m＋1＝8m3＋1.当m＝－时，A·B＝－1＋1＝0.