浙江省杭州市西湖高级中学2011届高三数学上学期开学检测新人教A版【会员独享】.doc

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1、杭西高2010年8月高三数学试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1．定义，若，则（）．2．已知命题：，，则命题是（）A.，B.，C.，D.，3．函数的定义域为（）A．B．{x

2、x<-2或x>1}C．D．4．函数的零点所在的大致范围是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（，1）和（3,4）D．（e，+）5．设，，，则（）高考A．B．C．D．6．函数y=log2(1-x)的图象是（）ABCD7．设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（）A.（1，＋∞）B.（1，2）C.（0，）D.（0，1）8．已知函数f(x)＝4x2－

3、mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>259．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．-5-10．已知为偶函数，且，当时，；若，则（）乡村爱情二：填空题：（每题4分，共28分）11．已知集合，，若R，则实数的取值范围是.12．已知，则的值为。13．化简：。14．函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是。15．已知奇函数是定义在上的增函数，如果，则实数的取值范围是16．已知，则的值为17．给出以下命题，其中正确命题序号为。a、若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=

4、f(x-1)的图像关于直线x=1对称；b、“”是“”的充分不必要条件；c、函数y=的反函数为其中x>-1；d、已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；e、某城市现有人口a万人，预计人口年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人三、解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（1）判断函数奇偶性，并给出证明；（2）求函数的值域。19．已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，且不等式a2－5a－3≥

5、x1－x2

6、对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若命题p是假命题，命题q是真命题，求a

7、的取值范围．20．已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。-5-（1）试求出函数的解析式；（2）证明函数在定义域内是单调增函数。21.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（Ⅰ）试将表示成关于的函数；（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使最小？22．已知函数，（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，

8、并求的最大值；（2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDBBACCADC-5-二、填空题：11．(1，5)。12．-6。13．-2。14．[1,2]。15．(1,，)。16．。17．a、c、e。三、解答题：18（14分）解：（1）奇函数（2）19（14分）解：(1)p：x1和x2是x2－mx－2＝0的两根，所以由命题p是假命题，命题q是真命题，所以a∈（，6）．20（14分）解：（1）（2）提示：定义法或导数法21（15分）解（I）设需要修建个增压站，则，即.（2分）所以.（6分）因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.（

9、6分）故y与x的函数关系是（8分）（II）设，则（10分）由，得，又0＜x≤60，则.（11分）所以在区间内为增函数，在区间内为减函数.（13分）所以当时，取最小值，此时.（14分）-5-故需要修建19个增压站才能使最小.（15分）22．（15分）（1）设与在公共点处的切线相同．．由题意知即3分解得或（舍去，）5分可见8分在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．而且可为足够小的正数，必有11分在（0，4）上恒成立或13分综上，所求的取值范围为，或，或15分-5-