浙江省宁波市北仑市霞浦中学2011-2012学年八年级数学竞赛试题 人教新课标版.doc

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1、2012年北仑区霞浦中学八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分）（第1题图）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（C）．（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a2、三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（C）．A．－6＜a＜－3B．5＜a＜1C．－5＜a＜－1D．a＞－1或a＜－53．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（D）．A、1B、C、0D、4、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.

2、请指出具有这种性质的点P的个数（C）．（A）1（B）7（C）10（D）155、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（B）．A、6cm2B、7.5cm2C、9cm2D、10.5cm26.下列说法不正确的是（B）．（A）没有最大的实数，也没有最小的实数.第5题图（B）是有理数.（C）如果是一个无理数，那么a不是完全平方数.（D）两个无理数的和有可能是有理数.7.某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件135元.若按成本计算其中一件赢利25%，

3、另一件亏本25%，在这次买卖中他（C）．（A）不赚不赔（B）赚18元（C）赔18元（D）赚9元8．已知（B）．A、B、C、D、9.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（C）．6用心爱心专心A．1个B．2个C．3个D．4个10.a、b、c为三角形ABC的三边，且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC的形状是（D）．A、锐角三角形B、直角三角形C、任意三角形D、等腰三角形二、填空题（每题3分）11.分解因式：x2-y2+2x+1=.12、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共

4、7间，如果每个房间都住满，租房方案有2种.13、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知整数k，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有4个。14、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=2，PB=，PC=2，则∠APB=__105。_____.第17题图第14题图EOBDCA第16题图15．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是。16、如图，在三角形ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE，的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝2。17.如图面积为a的ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AD

5、的中点，则△OCE的面积为。18．数与数之间的关系非常奇妙．例如：①，②，③，…根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是．三、解答题6用心爱心专心19．如图，一个正方体透明玻璃，粗线为铁丝部分。请在下面三视图中，画出铁丝部分。（6分）20．（6分）解：移项得化为一元二次方程：a=1,b=-1,c=-1,∴,又∵，，∴21．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。（6分）解：将x=1代入式子，则，原式=去分母，给等式同乘以6则，等于2（3k+a）-（1-bk）=6去括号得，6k-2a

6、-1+bk=6合并同类项得，（6+b)k-2a=6+16用心爱心专心(6+b)k-2a=7(6+b)k=7+2a则（6+b）与（7+2a）都为0得，a=3.5b=-6QPEDCBA22.如图△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q.求∠PBQ的度数.（8分）证明：∵AB=BC=CA∴∠ABC=∠C=∠BAC=60º又∵AE=CD∴⊿ADC≌⊿BEA（SAS）∴∠DAC=∠ABE∵BQ⊥AD∴∠BQP=90º∴∠QBD=90º-∠QDB=90º-（∠C+∠DAC）=90º-（∠C+∠AB

7、E）=30º-∠ABE∴∠QBD+∠ABE=30º∴∠PBQ=∠ABC-（∠QBD+∠ABE）=60º-30º=30º23．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HA

8、E；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（10分）（第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）解：（1）四边形EFGH是正方形（2）①在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠BAD=180°-α∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形∴∠HAD=∠EAB=45°∴∠HAE=360°-∠HAD-