辽宁省东北育才学校科学高中部2011届高三数学下学期模拟考试 理 【会员独享】.doc

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1、东北育才学校科学高中部2010—2011学年度高三下学期模拟考试数学（理）试题命题人：高三备课组校对人：高三备课组满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集为R，集合，，则（）第3题图A.B.C.D.2.如果（，表示虚数单位），那么（）A.1B.C.2D.03.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A.8B.6C.4D.34.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A.若则B.

2、若则C.若则D.若，则5.设集合，集合是的子集，则满足，那么满足条件的集合的个数为（）A.78B.76C.83D.846.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A.B.C.D.7.数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（）A．B.C.D.-6-用心爱心专心8.由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.若定义在上的偶函数在上是增函数，且，那么不等式在上的解集为（）A.B.C.D.10..已知为正数，，其中是常数，且的最小值是，

3、满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为()A．11.M为△ABC内一点，过点M的任意一直线交AB边于P，交AC边于点Q，（点P，Q不与点A重合）；则条件p：“”是条件q：“M点是△ABC的重心”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12.已知是方程的根,是方程的根，则的值为（）A.2B.3C.6D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知四棱锥的三视图如下图所示则四棱锥的体积为.14.在△ABC中，

4、,点是线段上的动点，则的取值范围是.-6-用心爱心专心15．已知函数的导函数是，设是方程的两根．若，，则

5、

6、的取值范围为.16.设直线系M:，对下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在固定区域P，M中的任一条直线都不过P（3）对于任意整数n(n≥3),存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题（共5小题，共60分）17．（本题12分）在△中，角所对的边分别为，,.（1）求角；（2）若,求.18（本题12分）有一种舞台灯，外形是正六

7、棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出的分布列，求的数学期望。19（本题12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面，（1）求直线与底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.20（本

8、题12分）设、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.（1）求的取值范围;（2）设过定点的直线-6-用心爱心专心与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.21.（本题12分）已知函数；（1）讨论函数的单调性并求极值；（2）若，求的最大值。四、选做题（共3小题，10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中.选修4-1：几何证明选讲22．（本小题满分10分）如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直

9、于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA.（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.选修4—4:坐标系与参数方程23．(本题满分l0分)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．选修4－5：不等式选讲24（本小题满分10分）已知，．（I）求证：，；（II）若，求证：．-6-用心爱心专心参考答案………………………8分（2）由（1）可知在

10、区间上有………………………10分………………5分……10分24.（1）………………………5分-6-用心爱心专心（2）…………10分-6-用心爱心专心