黑龙江省大庆实验中学10-11学年高二数学上学期期末考试 理【会员独享】.doc

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1、大庆实验中学2010—2011学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知为偶函数且，则等于()A．0B．4C．8D．163．观察下列式子:<2,<3,<4,….归纳出的结论是()A．　　B．C．D．以上都不对4．命题：“对任意一个实数，均有”，则为（）A．存在，使得B．对任意，均有C

2、．存在，使得D．对任意，均有5．直线过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若；③若；④若，则；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的()A．逆否命题B．否命题C．逆命题D．原命题-9-8．若函数的导函数在区间（－∞，4）上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A

3、．B．C．D．10．设函数（）A．B．C．D．211．已知抛物线，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是（）A．B．C．D．12．已知双曲线方程为，过点作直线与双曲线交于两点，记满足的直线的条数为，则的可能取值为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．，则a＝________.14.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=　　　　　　　.15．直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．16．已知平面，空间任意三条两两平行且

4、不共面的直线，若直线与，与，-9-与确定的平面分别为，则平面内到平面距离相等的点的个数可能为_____________三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图）.（1）求证：所得截面是平行四边形；（2）如果.求证：四边形的周长为定值.18．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D

5、1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角B1—EF—B的正切值；（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.（1）求椭圆的离心率；（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.-9-21．(本小题满分12分)设函数.(1)若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；(2)当时，求函数f(x)的单调区间．22．（本小题满

6、分12分）已知，过点作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为.(1)求抛物线方程；(2)斜率为的直线不经过点且与抛物线交于(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围；(Ⅱ)若分别与抛物线交于另一点，证明：交于一定点.参考答案：ADCCDABBBCAD13．414．15．(－2,2)16．0个或4个或无数个17．解：(1)∵AB∥平面MNPQ.平面ABC∩平面MNPQ=MN.且AB平面ABC.∴由线面平行的性质定理知，AB∥MN.同理可得PQ∥AB.…………3分∴由平行公理可知MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.∴截面四边形MNPQ为

7、平行四边形.…………5分-9-(2)∵由(1)可知MN∥AB.∴.∵MN=λAB=λa,MC=λAC.…………7分又∵MG∥CD,∴.∴MQ=·CD=(1-λ)a,…………9分∴MN+MQ=λa+(1-λ)a=a.∴平行四边形MNPQ的周长2(MN+MQ)=2a定值.…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）…………3分所以，x时递增，递减。…………6分（2）x时递增，递减，…………9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。…………12分19．解：（1）连AC、B1H，则EF//AC，∵AC⊥BD，所以BD⊥E

8、F。∵B1B⊥平面ABCD，所以B1H⊥EF，∴∠B1HB为二面角B1—EF—B的平面角。…………2分在故二面角B1—EF—B的正切值为…………4分（2）在棱B1B上取中点M，连D1M、C1M。∵EF⊥平面B1BDD1，所以EF⊥D1M。…………6分在正方形BB1C1C中，因为M、F分别为BB1、BC的中点，∴B1F