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《湖南省师大附中2011―2012学年度高二数学上学期期中考试 理【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南师大附中2011—2012学年度高二上学期期中考试（数学理）（时量120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的离心率是(A)A.B.2C.D.【解析】A2.给出下列四个命题：其中真命题的是（C）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”；B.命题“”的否定是“”；C.命题“若，则”的逆否命题为真命题；D.“”是“”的必要不充分条件.【解析】A为假命题，“若，则”的否命题应为“若，则”；B为假命题，“”的否定应为“”；C正确；D为假
2、命题，“”是“”的充分不必要条件.选C.3.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（D）A.B.C.D.2【解析】D4已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：①命题“”是真命题，②命题“”是假命题，③命题“”是真命题，④命题“”是假命题.其中正确的个数是（B）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】命题是假命题，命题是真命题，故③④正确，选B.-9-用心爱心专心5．某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如下表成本费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为9.4，
3、据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（C）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元【解析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以42=9.4×,解得=9.1,故回归方程为,令x=6得65.5,选C.6．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（D）A.B.C．D.【解析】设抛物线方程为，因为双曲线的右焦点是，则，即，所以抛物线方程为，选D.7．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(B)A．2B．6C．3D．8【解析】由题意，F（-
4、1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，，因为，所以当时，取得最大值，选B8．已知抛物线上两点、关于直线对称，且-9-用心爱心专心，则等于（A）A．B．C．D．【解析】，且在直线上，即选A二、填空题(本题共7小题，每小题5分，共35分)9．在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为.【解析】边长为2的正方形内，所有到正方形中心的距离小于1的点均在以正方形中心为圆心的单位圆内，故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，故其概率为.10.双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，
5、则P到它的另个焦点的距离等于为17.【解析】1711.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.结束，输出开始是否【解析】10列表分析运行次数值吗？值起始否1否2否3否4是，输出12.已知定圆定圆动圆与圆内切和外切，则动圆圆心的轨迹方程为______【解析】13．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为______-9-用心爱心专心【解析】14．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的
6、面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____②__③_____【解析】曲线如果经过原点，，与条件不符①错；若(x,y)在曲线上则(-x.-y)也在曲线上,故曲线关于原点对称②对;三角形的面积=③对.15.若双曲线C1：的一条渐近线与抛物线C2：y2=2px(p>0)的一个交点在x轴上的射影在抛物线C2的焦点的右侧，则双曲线C1的离心率的取值范围是.【解析】取双曲线C1的一条渐近线方程y=与抛物线C2的方程y2=2px联立，求得两交点的横坐标分别为0，，依题意有>，故b2<4a2，所以e<，故其离心率的取值范围是(1,).三、
7、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知,设命题函数在R上单调递减，设函数,函数恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求的取值范围.【解析】若是真命题,则若是真命题,即，又∴∴为真命题时；又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假．若p真q假,则;-9-用心爱心专心若p假q真,则故a的取值范围为或17．（本小题满分12分）已知动圆过定点F(2,0)，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程(2)若过F(2,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A
8、,B两点，求【解析】(1)依题意知动圆圆心的轨迹为以F(2,0)为焦点的抛物线，其方程为(2)依题意直线AB的方程为y=x-2,代入方程y2=8x得x2-12x+4=0,得故=18．（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这
