高中数学：学科能力单元测试新课标人教A版必修2.doc

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1、高中数学必修2复习学案第一部分：基本知识点一、立体几何初步（一）几何体1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做

2、圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形……的棱椎分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面

3、叫做圆锥的侧面.棱锥与圆锥统称为锥体.（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.圆台和棱台统称为台体.（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体.2

4、、空间几何体的三视图和直观图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；3．空间几何体的直观图（1）斜二测画法：①建立直角坐标系：在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x、y轴，建立直角坐标系；②画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x，，y，，使∠x’O’y’=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；

5、③画对应图形：已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x，轴，且长度保持不变；已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y，轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线：图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.（二）面积与体积多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h（S上底+S

6、下底+）正棱台（c+c′）h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ（r1+r2）lS全2πr（l+r）πr（l+r）π（r12+r22+r1l+r2l）4πR2Vπr2h（即πr2l）πr2hπh（r22+r1r2+r22）πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径.（三）空间点线面1．平面概述：（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示

7、平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.2.三个公理公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.3．空间直线：（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.（2）平行直线：公理4：平行