高中数学 平面向量课时教材素材-15.doc

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1、第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：一、复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式二、例题例一、a、b均为非零向量，则

2、a+b

3、=

4、a-b

5、是的………………（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若

6、a+b

7、=

8、a-b

9、Û

10、a+b

11、2=

12、a-b

13、2Û

14、a

15、2+2a×b+

16、b

17、

18、2=

19、a

20、2-2a×b+

21、b

22、2Ûa×b=0Ûa^b例二、向量a与b夹角为，

23、a

24、=2，

25、b

26、=1，求

27、a+b

28、×

29、a-b

30、的值。解：

31、a+b

32、2=

33、a

34、2+2a×b+

35、b

36、2=4+2×2×1×cos+1=7∴

37、a+b

38、=,同理：

39、a-b

40、2=3,

41、a-b

42、=∴

43、a+b

44、×

45、a-b

46、=例三、ABCD中，=a，=b，=c，=d，且a×b=b×c=c×d=d×a，问ABCD是怎样的四边形？解：由题设：

47、a

48、×

49、b

50、cosB=

51、b

52、×

53、c

54、cosC=

55、c

56、×

57、d

58、cosD=

59、d

60、×

61、a

62、cosA∵

63、a

64、=

65、c

66、,

67、b

68、=

69、

70、d

71、∴cosA=cosB=cosC=cosD=0ABCacab∴ABCD是矩形例四、如图△ABC中，=c，=a，=b，则下列推导不正确的是……………（D）A．若a×b<0，则△ABC为钝角三角形。B．若a×b=0，则△ABC为直角三角形。C．若a×b=b×c，则△ABC为等腰三角形。D．若c×(a+b+c)=0，则△ABC为正三角形。解：A．a×b=

72、a

73、

74、b

75、cosq<0，则cosq<0，q为钝角B．显然成立C．由题设：

76、a

77、cosC=

78、c

79、cosA，即a、c在b上的投影相等D．∵a+b+c=0,∴上式必为0，

80、∴不能说明△ABC为正三角形例五、已知：

81、a

82、=，

83、b

84、=3，a与b夹角为45°，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解：由题设：a×b=

85、a

86、

87、b

88、cosa=3××=3(a+b)×(a+b)=

89、a

90、2+

91、b

92、2+(2+1)a×b=32+11+3∵夹角为锐角∴必得32+11+3>0∴或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且=4i+2j，=3i+4j，证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。解：=(4,2),=(3,4),则=(3-4,4-2)=(-1,2),=(-4,-2),∴×

93、=(-1)×(-4)+(-2)×2=0∴^即△ABC是直角三角形

94、

95、=,

96、

97、=,且ÐB=90°,CABDab∴S△ABC=例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴

98、a

99、=

100、b

101、∴×=(b+a)(b-a)=b2-a2=

102、b

103、2-

104、a

105、2=0∴^例八、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0Þ7a2+16a×b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a×b+8b2=0②两

106、式相减：2a×b=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为q，则cosq=∴q=60°三、作业：P150复习参考五A组19—26B组1—61用心爱心专心