福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《二次函数》同步辅导练习题（2） 华东师大版.doc

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《二次函数》同步辅导练习题（2）华东师大版选择题1．二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是－4，则a的值是（   ）A.－4                 B.1              C.－1   D.－4或12.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为A.0B.－1C.1D.2–13313.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或4足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线如图所示，则下列结论①，②，③，④。其中正确的是（   ）   

2、   A.①③               B.①④               C.②③               D.②④   填空题61.若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第象限2.抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是（3，7）3.二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为,4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长

3、度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．解答题1.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。   2.如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少?3.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们

4、的关系如下表：x（十万元）012…y11.51.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？4.图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）．6（1）求抛物线表达式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．5.（2011

5、贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第6题图二次函数同步辅导2试题答案选择题答案2.A3.A填空题答案1.三2.解：∵（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称，6∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线的顶点横坐标为3，∵一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，∴7为函数y=ax2+bx+c的最值，即抛物线的顶点纵坐标为7，则抛物线的顶点坐标是（

6、3，7）．3.（，0）4.12.5解答题1.解：∵对称轴为，即   ∴可设二次函数解析式为   ∵在x轴上截取长度为   ∴抛物线过与两点      又∵（-1，-1）在抛物线上      由<1>、<2>解得：   ∴解析式为   即2.解：（1）∵长方形的一边长AB=x.DA⊥AB，CB⊥AB∴DC∥AB，∴，∴AD=30－（2）∵长方形的面积为y∴∵∴x=20时，3.解：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为（2）由题意得S=10y(3-2)-x6（3）由（2）及二次函数性质知，当1≤x≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S随广告费的

7、增大而增大。4.解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标是．设抛物线所对应的二次函数表达式是．把代入，得．所以．（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是．所以．所以．解得，．所以两景观灯间的距离为．66