北京市西城区2013届高三数学第二次模拟考试 文（西城二模）（含解析）.doc

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1、北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数（A）（B）（C）（D）【答案】A解析，选A.2．已知向量，．若与共线，则实数（A）（B）（C）（D）【答案】A解析因为与共线，所以，解得，选A.3．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（A）①（B）②（C）③（D）④【答案】D解析①为偶函数.；②非奇非偶.③为偶函数.④为奇函数，选D.4．若双曲线的离心率是，则实数（A）（B）（C）（D）【答案】B解析双曲线的方程为，即，所以.又-13-，所以，解得，选B

2、.5．如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内可以填入（A）（B）（C）（D）【答案】C解析第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，，此时不满足条件输出.所以条件应满足，即当，满足，所以选C.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A），∥（B）∥，（C），，（D），，【答案】C解析对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面

3、BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，-13-根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．7．已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B解析由得，即.令，分别作出函数的图象，如图，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有，即实数的取值范围是，选B.8．已知集合的非空子集具有性质：

4、当时，必有．则具有性质的集合的个数是（A）（B）（C）（D）【答案】B解析有条件可知有1，必有5；有2必有4；3可单独在一起.满足题意的子集有{3}、{1，5}、{2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个.选B.-13-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线，．若∥，则实数______．【答案】解析因为直线∥，所以，解得.10．右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则______．（填入：“”，“”，或“”）【答案】解析由茎叶图，甲班平均

5、身高为，乙班平均身高为，所以.11．在△中，，，，则______；△的面积是______．【答案】，解析由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去.所以△的面积是.12．设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是______．【答案】解析直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，所以，即.当时，，此时，有1组.当时，-13-，此时，有1组.当时，，此时，有3组.所以共有5组.所有满足，的组合有组.所以满足条件的概率为.13．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______．【答案】或解析要使函数在上单调递增，则，解得.所以.因为不等式的解集

6、是，所以判别式，解得，即.因为且为真命题，所以同为真，即且，解得.所以实数的取值范围是.14．在直角坐标系中，已知两定点，．动点满足则点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______．【答案】，解析由得，做出对应的平面区域（阴影部分）为平行四边形.所以平行四边形的面积为.设，则，解得，由，得.做出对应的平面区域（阴影部分）如图-13-为平行四边形OMFE.则平行四边形的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并

7、求的前项和．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；-1