北京市西城区2016届高三数学一模试卷 文(含解析)

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1、北京市西城区2016届高三一模文科数学试卷一、单选题1.设集合,集合,则(   )A.B.C.D.【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为:B【答案】B2.设命题p:,则p为(   )A.B.C.D.【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题,p为:。故答案为:A【答案】A3.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是(   )A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数,y=x是奇函数,故是偶函数。故答案为:B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,

2、其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为(   )A.B.C.D.【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2.故答案为:C【答案】C5.在平面直角坐标系中,向量=(1,2),=(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则(   )A.B.C.D.【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O,A,B三点能构成三角形,则O,A,B三点不共线。若O,A,B三点共线,有:-m=4,m=-4.故要使O,A,B三点不共线,则。故答案为:B【答案】B6.执行如图所示的程序框图,若输入的分别为0

3、,1,则输出的(   )A.4B.16C.27D.36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,则输出的36。故答案为:D【答案】D7.设函数,则“”是“函数在上存在零点”的(   )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若,则函数在上存在零点;反过来,若函数在上存在零点,则则故不一定。故答案为:A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过2

4、00元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是(   )A.最多可以购买4份一等奖奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x,y,则根据题意有:,作可行域为:A(2,6),B(4,12),C(2,16).在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),…….(2,16),(3,9),(3,10),……..(3,14),(4,12),共11+6+1=18

5、个。其中,x最大为4,y最大为16.最少要购买2份一等奖奖品,6份二等奖奖品,所以最少要花费100元。所以A、B、C正确,D错误。故答案为:D【答案】D二、填空题9.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知:所以故答案为:-2【答案】-210.在△ABC中,,,,则_____.【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得:再由余弦定理得:故答案为:2【答案】211.若圆与双曲线C:的渐近线相切,则_____;双曲线C的渐近线方程是____.【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题

6、解析】双曲线的渐近线方程为:圆的圆心为(2,0),半径为1.因为相切,所以所以双曲线C的渐近线方程是:故答案为:,【答案】,12.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中,BC中点为E,CD中点为F,则截面为即截去一个三棱锥其体积为:所以该几何体的体积为:故答案为:【答案】13.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:那么在所有不同的粉刷方案中,最低的

7、涂料总费用是 _______元.【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间A用涂料1,房间B用涂料3,房间C用涂料2,即最低的涂料总费用是元。故答案为:1464【答案】146414.设函数  则______;若,,则的大小关系是______.【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。故答案为:,【答案】,三、解答题15.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】(Ⅰ)因为 .所以函

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