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《北京三十五中2012届高三数学综合提高测试题（5）理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试五(理)一、选择题1.若函数的图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值是（）A. B. C. D.2、函数取得最大值时的为()A．B．1C．D．03、定义域为的函数满足,当时，,若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．(-∞,-1］∪(0,3］B．(-∞,-］∪(0,］C．［-1,0)∪［3,+∞)D．［-,0)∪［,+∞)4函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点
2、二、填空题5.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数的值是．6用心爱心专心6.设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．7.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；[来源:Zxxk.Com]③是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则周期的为4其中正确的命题序号是．8.当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如N(3)=3，N(10)=5，…．记．则（1）．（2）。三
3、、解答题9.已知函数.(1)若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；(2)若在区间上是单调减函数，求的最小值.6用心爱心专心10.椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，（Ⅰ）求此椭圆的方程；（II）求过原点O及此椭圆的左焦点F1，并且与直线相切的圆的方程；（Ⅲ）若过点N的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），，试求实数的取值范围.11.已知函数是图像上的两点，横坐标为的点是M,N的中点.（1）求证：为定值；（2）若，求；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值
4、范围.6用心爱心专心2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试五（理）答案一、选择题1、A．2、．C.3、C4、C二、填空题5.6.【解析】由题设知，，即或,且恒过定点．①当时，如上左图，则；③当时，如上右图，，又，显然不成立．综上知，的取值范围为．7.8.86，．三、解答题9.解：(1)∵f′(x)=x2+2ax－b,∴由题意可知：f′(1)=－4且f(1)=－,Oxy－12∴解得：…………………………3分∴f(x)=x3－x2－3x。f′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.令f′(x)=0，得x1=－
5、1，x2=3，由此可知：x(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)f’(x)+0－0+f(x)↗f(x)极大5/3↘f(x)极小↗∴当x=－1时,f(x)取极大值.…………………………6分6用心爱心专心(2)∵y=f(x)在区间[－1，2]上是单调减函数，oabP(－,2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224∴f′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.根据二次函数图象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即：也即…………………10分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点
6、P(－,2)时，z=a+b取得最小值z=－+2=,∴z=a+b取得最小值为……………………14分10.解：（Ⅰ）由，，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0),从而所求椭圆的方程为………………4分（II）因为过点O、F1,所以圆心M在直线x=上，设M（，t），EONFyx则圆半径由（Ⅲ）解法一：如图，由题意知直线的斜率存在，设方程为y=k(x+2)代入，整理得，由△>0得，设E(x1，y1)，F(x2，y2)则①…………………………………………10分由于E在N、F之间，6用心爱心专心由①知②③③÷②2得…………………
7、…12分又.∴的取值范围是[3－2，1）………14分11、解：（1）证明：由已知可得，,（4分）（2）由（1）知当时，①②①+②得（3）当时，又当时，所以（12分）故（14分）对一切都成立，即恒成立（16分）又，所以的取值范围是（18分）6用心爱心专心
