2019-2020年高三数学（理）综合提高测试题（4）

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1、2019-2020年高三数学（理）综合提高测试题（4）一、选择题1.已知函数，则该函数是（）A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减2、下列四个命题中不正确的是（）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线3、曲线方程为，圆方程为，斜率为直

2、线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.4.已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题5.已知，，若，则正数的值等于．．6.已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为．7.数列满足，则数列前项的和为．8.如图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C

3、的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为。三、解答题9.已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．OAQPMxyB10.已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点．（I）若向量与的夹角为,求的面积；（II）证明：直线恒过一个定点.11.设函数，数列满足。⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的等比

4、数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。2011-xx北京三十五中高三数学综合提高测试四（理）答案一、选择题1、C．2、．C.3、C4、C二、填空题5.6.27.8.6三、解答题9.解（1）：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价

5、于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直……12分10.解：（I）设点三点共线，，----3分，，----------------7分（II）设点三点共线，----------------11分即，即由（*）式，代入上式，得由此可知直线过定点.----------------15分11、解：⑴因为，所以．………………………………………………………………2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．所以。…………………………………………………………4分⑵①当时，……………………

6、………………………………………………6分②当时，………………………………………8分所以要使对恒成立，同时恒成立，即恒成立，所以。故实数的取值范围为。…………………………………………………10分⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分②当时，显然不存在这样的数列．当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．则，，，。……………………16分所以满

7、足条件的数列的通项公式为。…………………………18分