安徽省屯溪一中、歙县中学、休宁中学2013届高三数学联考试题 理.doc

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1、安徽省屯溪一中、歙县中学、休宁中学2013届高三数学联考试题理总分150分时间120分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（）A．B．C．D．2、已知集合，，则=()A．B．C．D．3、“”是“直线与直线平行”的（）条件.A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4、已知，则=（）A．0B．

2、6C．8D．5、已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或6、设函数，的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A.的图像过点（0，）B.在上是减函数C．的一条对称轴方程为D.的一个对称中心是7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）-11-A.-7B.7C.-28D.288、已知数列﹛﹜满足，且，则该数列前2013项和等于（）A、1509.5B、1508.5C、1509D、15089、为了提高农村医疗条件，某市购买了30辆完全相同的救护车，准备发给5个乡镇卫生院，每个卫生院至少2辆，则

3、不同的发放方案的种数为（）AB、C、D、10、已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11、如果执行右侧的程序框图，那么输出的.开始k=1？是否输出结束12、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为.体积分别为.13、已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.-11-14、已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值是.15、下列说法中正确的是.①“若,则

4、”的逆命题为真；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，，中的一个点；③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”④用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+n)=()时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）。三、解答题（共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量，（），函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.17、（本小

5、题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：-11-编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.18、（本

6、小题满分12分）如图1，平面四边形关于直线AC对称，，把折起（如图2），使二面角的余弦值等于.对于图2，（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC⊥平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.19、（本小题满分13分）-11-已知椭圆C:（）的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，两点在椭圆C上，且(），定点，且，；（1）求椭圆C的方程；（2）GH是过F点的弦，且当的值为，求出直线GH的方程。20（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：21、（本小题

7、满分13分）-11-已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．（3）求证：（其中，e是自然对数的底数）．-11-黄山市213届高三三校联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题12345678910ACCDDDBABD二、填空题17.解：(1)设乙厂生产的产品数量为x件，由题意得，所以。------------2分（2）由题意知乙厂生产的优等品的数量为件---------------4分（3）由题意知---------------7分所以随机变量的分布列为-11-012P--

8、-------------10分所以随机变量的均值=---------------12分18、-11-20、解：（1）当n=1时，有解得1分当时，有两式相减得3分由题设故数列是首项为2，公差为