安徽省界首市2012-2013学年高二数学1月月考 理 试题.doc

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1、高二元月月考数学试题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设等比数列的前项之和为，若，则的值为（　）2．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）3．已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（　）4.若b<0bdB、C、a+c>b+dD、a－c>b－d5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A.B.C.D.6.已知数列{an}

2、，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在中，，，其面积为，则等于(　)A．3B．C．D．-7-8.已知正项数列中，，，，则等于()（A）16（B）8（C）（D）49.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.()(A)34(B)35(C)36(D)3710.设,则的最小值是()(A)2(B)4(C)(D)5二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共

3、25分)11．已知△，点的坐标为，点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为．12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为13．若不等式的解集是，则的值为________14．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．15．以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题

4、的序号为（写出所有真命题的序号）第Ⅱ卷-7-三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．IN17.（12分）m]数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求．18.(12分)已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．19．（13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交

5、于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.-7-20．（13分）已知数列的前项的和为,且.（1）求,及；（2）设,数列的前项和为,若对一切均有，求实数的取值范围．21．（13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为，，是椭圆的右焦点．（1）点是曲线上位于第二象限的一点，若的面积为，求证：；（2）点和分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点，且直线的斜率是直线斜率的倍，证明:直线恒过定点．-7-参考答案一、1—5DCDCC6—10ABDBB二、11.（4，6）12.120度13.-1414.415.③④三、解答题16．解：（

6、I）由条件：,故,即，则，所以的单调增区间为，（II）由余弦定理：，，故17、解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴18解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.…………………………4分-7-（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=………………………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……………………12分

7、解得b=2(当且仅当取得最大值)19．解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………………………………………6分……………………………………………………………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以……………11分………………………………………12分-7-20．解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或21．（本题满分14分）解:（1）设曲线上的点，且，由题意，∵△APF的面积为，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN

8、的斜率为2k，又两直线都过点，∴直线BM的方程为，直线BN的方程为．由得，解得，即．得，解得，即．直线MN的斜率，∴直线MN的方程为，整理得，，∴直线MN恒过定点．-7-