安徽省蒙城一中2012-2013学年高二3月月考数学（理）试卷

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1、2012-2013学年度蒙城一中高二月考数学卷选择题（共计10题，每题5分）1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（）A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.分析法2.（）A．B．C．D．3.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（   ）A.1         B.3     C.6     D.104.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和5．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是(　　)A．B．C．

2、D．6.已知，函数，且，则（）A．4B．3C．2D．17.下列结论正确的个数是（）①“由猜想”是归纳推理②合情推理的结论一定正确③“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理④“三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°”是归纳推理A．4B．3C．2D．18.设，则（）A.B.C.D.9．函数的图象向左平移m个单位后，得到函数的图象，则的最小值为（）A.B.C.D.10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记

3、为，即，．给出如下四个结论：①；②；　　　③；④整数属于同一“类”的则有“”．其中，正确结论的个数为（　　　）．　　　A．B．　　　　　　C．D．一、填空题(共计5题，每小题5分)11.设的导函数为,若函数的图象关于直线对称，且，则实数，的值==;12.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝.13.设函数，若曲线在

4、点处的切线方程为，则。14.，，，…右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，.观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．一、解答题16.（1）已知，求（2）已知，求（3）17.用反证法证明：在数列中，已知，求证：数列中任意不同的三项都不可能成等比数列。18.已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求曲线过点的切线的方程

5、.19.已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；20.观察下列三个三角恒等式（1）（2）（3）的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论21.设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设，，且，证明：≤.答案12345678910BACCDCBCBC9【解析】，=，所以项左平移10②错11【答案】3，-12【答案】：2pr4;【提示】面积求导是周长，体积求导是面积

6、。13【答案】114【答案】15解析：某数按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为，，，，，所以的最后一个数为，，因为当时，，当时，，所以要使当等式右面含有“”这个数，则．16.【答案】（1）；（2）。（3）=17.【证明】：18.【解析】的图象经过点，则，，在处的切线方程是，所以，，（2）过，当这点为切点时，k=3，切线方程为，当该点不是切点时，设切点坐标为，依题意有，得，解得，切点坐标，斜率为，切线方程为即。19.证明：⑴，，，猜想：．①当时，，结论成立；②假设当时

7、，结论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为．（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）20【答案】以下给出两个层次解答供参考．等式一：若，且，则证明如下：因为，所以即所以即移项得等式二：若，则证明如下：因为所以即移项得21【答案】解：（Ⅰ）分别令，2，3，得∵，∴，，.（Ⅱ）证法一：猜想：，由①可知，当≥2时，②①-②，得，即.1）当时，，∵，∴；2）假设当（≥2）时，.那么当时，，∵，≥2，∴，∴.这就是说，当时也成立，∴（≥2）.显然时，也适合.故对于n∈N

8、*，均有（Ⅲ）要证≤，只要证≤，即≤，将代入，得≤，w.w.w.k.s.5u.c.o.m即要证≤，展开即≤1.∵，，且，∴≤,即≤，故≤1成立，所以原不等式成立.