2013年高考数学 模拟系列试卷— 理.doc

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1、2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科）题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1．复数z=i2(1+i)的虚部为（）A．1B．iC．–1D．–i2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A

2、．B．C．D．3.已知各项均为正数的等比数列{}中,则()A.B.7C.6D.44.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．B．C．D．6．设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（　）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件-11-D．当时，“”是“”的充分不必要条件7.已知满足，则的最小值为()A.5B.-5C.6D.-68.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点()

3、A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则()A．B．C．D．10.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A.24种B.48种C.36种D.28种11.函数的图象大致为()A.B.

4、C.D.12.已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)-11-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．阅读右面的程序框图，则输出的=14．已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i–2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围。15．已知中，若为的重心，则．16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为三、解答题：本大题共6小题，共74分，

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18.（本题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．-11-（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．19.(本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：（3）求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛

6、的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。21.（本题满分12分）己知、、是椭圆：（-11-）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．22.（本题满分14分）（1）证明不等式：（2）已知函数在

7、上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。-11-参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAAACDABBCB二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．3014．15．（–∞，–2）∪（–2，）16.三解答题17.【解析】（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分（2），由正弦定理得，-------------------------8分由余弦定理，，---

8、------10分解得，.-----------------------------------------12分18【解