2013届高三数学暑假天天练09.doc

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1、2013届高三数学暑假作业一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:若b∥c,由已知c∥a,所以a∥b,与a,b是异面直线矛盾.故c与b不可能平行.答案:C2.如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A、B、C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点

2、M解析:由题意知,C∈γ,A∈γ,B∈γ,从而AB⊂γ,又M∈AB,所以M∈γ.故C､M都在γ内.由M∈l,l⊂β,知M∈β,又C∈β,故C、M都在β内.所以γ和β的交线过点C和点M.答案:D3.以下四个命题中,正确命题的个数是()①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A､B､C､D共面,点A､B､C､E共面,则A､B､C､D､E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.0B.1C.2D.3解析:①正确,此问用反证法.②从条件看出两平面有三个公

3、共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不对.③不正确,共面不具有传递性.④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上.-7-答案:B4.已知直线l,若直线m同时满足以下三个条件:m与l是异面直线;m与l的夹角为(定值);m与l的距离为π.那么,这样的直线m的条数为()A.0B.2C.4D.无穷解析:作一个与l平行的平面α,l到平面α的距离为π(定值),在α上作一条直线m与l的夹角为,则α上与m平行的直线均同时满足三个条件.故选D.答案:D5.如图,E､F是AD上互异的两点,G､H是BC

4、上互异的两点,由图可知,①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A.①③B.②④C.①④D.①②解析:根据图形AB与CD互为异面直线,故①正确;当F点与D重合时,B、F、C、H四点共面,FH与DC、DB不为异面直线,故②错误;由于EG与FH不可能共面(否则A、B、C、D四点共面),所以EG与FH互为异面直线,故③正确;当G与B重合时,AB与EG为共面直线,故④错误.所以应选A.答案:A6.如图,在正方体ABCD

5、—A1B1C1D1中,E､F分别是A1B1､CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()-7-解析:取DD1的中点G,连接AG,则∠GAE为异面直线AE､BF所成的角;设AB=2,则AE=,连接EG,则,∴cos∠GAE=,故选D.答案:D二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是________.解析:取BD的中点O,连接AO,CO,则AO=CO=由三角形的三边关系定理知0

6、<答案:0

7、l是平面AC内的直线,直线m是平面D1C内的直线;若l与m相交,则交点一定在直线CD上.其中真命题的序号是________.解析:①错误,若AC1⊂平面CC1B1B,又BC⊂平面CC1B1B,∴AB⊂平面CC1B1B,与AB⊄平面CC1B1B矛盾;②正确.O､O1是两平面的两个公共点;③错误.因为A､O､C共线;④正确.A､C1､B1不共线,∴确定平面α,又AB1C1D为平行四边形,AC1､B1D相交于O2点,而O2∈α,B1∈α,∴B1O2⊂α,而D∈B1O2,∴D∈α;⑤正确.若l与m相交,则交点是

8、两平面的公共点,而直线CD为两平面的交线,所以交点一定在直线CD上.答案:②④⑤10.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M､N分别为棱C1D1､C1C的中点,有以下四个结论:-7-①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).解析:直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故①