第5章 解线性方程组的直接方法

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1、第五章线性方程组的直接解法§5.1引言与预备知识§5.2高斯消去法§5.3高斯主元素消去法§5.4矩阵的三角分解法§5.5向量和矩阵的范数§5.6误差分析§5.7矩阵的正交三角化及应用§5.1引言与预备知识(返回)线性方程组的数值解法向量和矩阵(返回)矩阵的基本运算特殊矩阵可逆阵有关定理对称正定阵有关定理Jordan标准型定理矩阵的基本运算(返回)特殊矩阵(返回)可逆阵有关定理(返回)对称正定阵有关定理(返回)Jordan标准型定理(返回)§5.2高斯消去法(引例)高斯消去法第k次消元(继续)高斯消去法回代求解(继续)高斯消去法计算复杂度(继续)高斯消去法的可行条件(算法)高斯消去算法(返回)

2、高斯消去法引例§5.3高斯主元素消去法(全主元)全主元消去法(返回)§5.4矩阵的三角分解法(返回)LU(Doolittle)分解对称阵的分解解三对角方程的追赶法LU分解LU分解计算公式(解方程)利用LU分解法解方程组(例题)LU分解法解方程组例题(继续)LU分解法解方程组例题(返回)对称阵的分解(返回)平方根分解计算公式(返回)用LDLT分解法解方程例题解三对角方程的追赶法(继续)追赶法的计算公式(例题)追赶法计算例题(返回)§5.5向量和矩阵的范数(返回)向量的范数向量范数的连续性定理向量范数的等价性定理矩阵的范数矩阵的算子范数矩阵的谱半径向量的范数(返回)向量范数的连续性定理向量范数的等

3、价性定理(极限)向量序列的极限(返回)矩阵的范数(返回)矩阵的算子范数(返回)矩阵无穷范数的证明矩阵2-范数的证明矩阵的谱半径(返回)§5.6误差分析(返回)常用条件数及性质(返回)§5.7矩阵的正交三角化及应用(返回)Householder变换Givens变换矩阵的QR分解求解超定方程组Householder变换(约化定理)Householder变换几何意义Householder约化定理(返回)Givens变换(约化定理)Givens约化定理(返回)矩阵的QR分解(Givens变换法)Householder变换法QR分解Givens变换法QR分解(返回)求解超定方程组(返回)练习练习