2012年全国各地中考数学压轴题汇编 第32章 与圆有关的压轴题.doc

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1、2012年全国各地中考数学压轴题汇编第32章与圆有关的压轴题321．（2012•南充）如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax+bx经过4点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式．（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.考点：二次函数综合题；解二元一次方程组

2、；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：116a+4b=0a=24a-2b=6解得：b=-2从而求出解析式。（2）先得到∠OAD=∠AOB，作OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t2222ODOF32.4DF=DQ-FQ=t⊿ODF中，t=DF===1.8（秒）1（3）先设出R(x,2x2-2x)，作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG=xOG=121112

3、12x2+2x再算出IR、HI的长，从而求出RH的长5(x-4)2+401111111155当x=4时，RH最大。S⊿ROB最大。这时：2x2-2x=2×(4)2-2×4=-32用心爱心专心11155∴点R(4,-32)解答：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：116a+4b=0a=24a-2b=6解得：b=-21∴抛物线的函数解析式为：y=2x2-2x（2）连AC交OB于E∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m，∵弦AB=AO⌒⌒∴AB=AO∴AC⊥OB∴m∥OB∴∠OAD=∠AOB3∵OA=4tan∠AOB=43∴OD=OA·tan∠

4、OAD=4×4=3作OF⊥AD于F3OF=OA·sin∠OAD=4×5=2.4t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t2222ODOF32.4DF=DQ-FQ=t⊿ODF中，t=DF===1.8（秒）1（3）令R(x,2x2-2x)(0＜x＜4)作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I用心爱心专心2点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．用心爱心专心32．(2012•扬州)如图1，在

5、平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①直接写出点E的坐标：(1，)．②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．考点：切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判

6、定与性质。专题：计算题；证明题。分析：(1)①根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标；②推出CE＝AE，BC∥OA，推出∠HCE＝∠EAG，证出△CHE≌△AGE即可；(2)连接DE并延长DE交CB于M，求出DD＝OC＝OA，证△CME≌△ADE，求出CM＝2AD＝1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切⊙O于D，设CH＝HF＝x，推出(1－x)22＋()＝(＋x)，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是y＝kx＋b，把G、H的坐标代入求出即可；(3)连接BG，证△OCH≌△BAG，求出∠CHO＝∠AGB，证△HOE≌△GBE，求出∠OHE＝∠BGE，得出BG平分

7、∠FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PN⊥GA，垂足为N，根据△GPN∽△GBA，得出，设半径为r，代入求出即可．解答：(1)①解：E的坐标是：(1，)，故答案为：(1，)；②证明：∵矩形OABC，∴CE＝AE，BC∥OA，∴∠HCE＝∠EAG，∵在△CHE和△AGE中用心爱心专心4，∴△CHE≌△AGE，∴AG＝CH．(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∴△CME≌△ADE，∴CM＝AD＝2－1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD

8、切⊙O于D，∵得HG切⊙