【走向高考】2013高三数学一轮总复习 12-5直接证明与间接证明同步练习 北师大版.doc

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1、12-5直接证明与间接证明基础巩固一、选择题1．设a＞0，b＞0，且a＋b≤4，则有(　　)A.≥　　　　　　B.≥2C.＋≥1D.≤[答案]　C[解析]　∵4≥a＋b≥2，∴≤2，≥.∴＋≥2≥1.也可取特殊值检验．2．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定[答案]　B[解析]　∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5.当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式．∵an＋1－an＝4(n≥1)为常数，∴{an}是等差数列．3．

2、已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　)A．x<bB．a1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a2＋b2>2；(5)ab>1.其中能推出“

3、a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A．(2)(3)B．(1)(2)(3)C．(3)D．(3)(4)(5)[答案]　C[解析]　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故(1)推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，ab>1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

4、　∵要证Pa＋b，则a，b应满足的条件是________．7[答案]　a≥0，b≥0且a≠b[解析]　首先a≥0，b≥0且a与b不同为0，要使a＋b>a＋b，只需(a＋b)2>(a＋b)2，即a3＋b3>a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2

5、－ab＋b2)>ab(a＋b)只需a2－ab＋b2>ab，即(a－b)2>0，只需a≠b，故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b.三、解答题9．(创新题)已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)求证：方程f(x)＝0没有负根．[证明]　(1)解法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1且ax1>0，∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又∵x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0，于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．解法

6、2：f(x)＝ax＋1－(a>1)，求导数得f′(x)＝axlna＋，∵a>1，∴当x>－1时，axlna>0，>0，∴f′(x)>0在(－1，＋∞)上恒成立，f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)解法1：设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－，且01，ax0>0，∴f(x0)>1与f(x0)＝0矛盾．故方程f(x)

7、＝0没有负根.能力提升一、选择题1．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个不小于2[答案]　D[解析]　∵a>0，b>0，c>0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.2．给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若<1，则>1；③若